Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm 
Vậy diện tích tam giác ABC là: 
(AH.BC):2 = (12 . 25) : 2 = 150 cm^2

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL 

AH^2 = HB.CH 

=> 12^2 = 9.CH => CH = 144 : 9 = 16

=> BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 

=> Sabc = 1/2 BC.AH  = 1/2.12.25 = 150 cm^2 

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC(góc A=90) có:

BC²=AB²+AC²

<=>BC²=3²+4²

<=>BC²=25

<=>BC=5(cm)

Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH được:

AB.AC=BC.AH

<=>3.4=5.AH

<=> AH=\(\dfrac{3.4}{5}\)

<=>AH=2,4(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²

<=>BH²=3²-2,4²

<=>BH²=3,24

<=>BH=1,8(cm)
Ta có:BC=BH+CH

=>CH=BC-BH=5-1,8=3,2(cm)

Vậy BC=5cm;AH=2,4cm;BH=1,8cm;CH=3,2cm

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AH^2 = AB^2 - BH^2

=> AH^2 = 36 - 12,96 = 23,04

=> AH = 4,8 (cm)

Gọi độ dài CH là x (cm), AC là y (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

y^2 = x^2 + 4,8^2 = x^2 + 23,04 (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

y^2 = (3,6 + x)^2 - 6^2 = 12,96 + 7,2x + x^2 - 36 = x^2 + 7,2x - 23,04 (2)

(1),(2) => x^2 + 7,2x - 23,04 = x^2 +23,04

=> 7,2x = 46,08

=> x = 6,4 (cm)

Hay CH = 6,4 cm

=> y = 8 (cm)

Hay AC = 8 cm

BC = BH + CH = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8cm; CH = 6,4 cm; AC = 8 cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

hay AC=8(cm)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{12}=3$ (cm) 

$CH=BC-BH=12-3=9$ (cm)