Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn

b)  Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?

c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi AB = R 

Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thẳng d ở ngoài đường tròn (O) sao chi ID>IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm A, H, O, B, I cùng thuộc 1 đường tròn .

b, Giả sử AI=AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì ? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI .

c, Chứng minh rằng khi điểm I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: ở ngoài (O) và ID>IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định

Cho nửu đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R và M là một điểm nằm trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D

a. Xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất

b. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, I là giao điểm của MH và AD. C/minh: MI=IH

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (Ax,By cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB )Trên tia Ax lấy điểm C qua C kẻ trung tuyến CD vs đường tròn (D là tiếp điểm ) cắt tia By tại E gọi H là giao điểm của OC và AD 
a, CM H là trung điểm của AC 
b, tính số đo góc COE từ đó suy ra AC.BE=R^2
c, CM AB là trung tuyến của đường tròn đường kính CE 
d, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất