a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

TK

cau co cau tra loi chx 

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có 

^AIH = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)

\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-\left(AH^2+CH^2\right)\)

\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)

\(=BH^2-HC^2\)(đpcm)

-tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:

BH²+AH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²(1)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AHC ta có: 

AH²+HC²=AC²

=> AH²=AC²-HC²(2)

Từ (1) và (2) => AB²-BH²=AC²-HC² => AB²+HC²=AC²+BH²(chuyển vế đổi dấu)

b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E => AE<AB, trên đoạn thẳng AC lấy điểm F => AF<AC

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EAF ta có: 

AE²+AF²=EF²

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có: 

AB²+AC²=BC²

Mà AE<AB(cmt) => AE²<AB², AF<AC(cmt) => AF²<AC²

=>AE²+AF²<AB²+AC² hay EF²<BC²=> EF<BC

c) nghĩ chưa/ko ra >: 

-bn nào giỏi giải hộ =.=

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^