Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên cạnh AB, E là điểm trên cạnh AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng \(S\ge2S_{DEQP}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho: a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\)(k). b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\)(k) nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM: MB = 1:2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H, I thứ tự là trung điểm của MC, NB và FE. Chứng minh G, H, I thẳng hàng và tính diện tích ∆IHF
a) AC = 10cm Þ SABC =37,5 (cm2)
b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^ (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.
c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.
S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )
Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2
cho tam giác abc có am là trung tuyến. Lấy điểm D trên cạnh AB qua D kẻ đường song song cắt đường thẳng BC,AC lần lượt tại E,F. Qua A kẻ đường thẳng song với BC cắt EF tại K
a.tứ giác AKME là hình , tại sao
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Trên AM lấy điểm D sao cho D nằm giữa B và M. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB của tam giác ABC và cắt tia đối của tia AC lần lượt tại E và F.
a) chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác BAM. Nếu cho biết BD=3cm, DM=2cm, DE=6 cm, tính AM
b) Chứng minh DE+DF=2AM
c)từ A kẻ AK song song với BC cắt È tại K, N là trung điểm EA, G là giao điểm AK và FN
Chứng minh FG=2/3 FN
cho tam giác ABC kẻ trung tuyến AM. Từ một điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng song song AM, cắt AC tại E và AB tại F. Chứng minh: DE+DF=2AM
Câu hỏi của duy phạm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD=DE=EB. Từ D,E kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M,N. Chứng minh:
a) M là trung điểm của AN
b) AM= MN= NC
c)2EN=DM+BC
d) diện tích tam giác ABC= 3 diện tích tam giác AMB
a,Ta có :
DM // BC , EN // BC ⇒ DM // EN
Vì AD = DE và DM // EN
⇒⇒ DM là đường trung bình của tam giác AEN
⇒AM=MN (1)
⇒M là trung điểm của AN
2b, Xét hình thang DMCB
DE=EB và EN // BC
⇒ EN là đường trung bình của hình thang DMCD
⇒MN=NC (2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=MN=NC
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽđường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F
a)Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Talet cho:
Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:
$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$
Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:
$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$
$\Rightarrow DE+DF=2AM$
Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động
b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$
Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:
$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$
Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$
$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. a) Chứng minh: tam giác AID = tam giác ABE và A là trung điểm IC b) Qua N kẻ đường thẳng song song AC cắt AM tại F. CMR CI=2NF c) Cmr: M là trung điểm mỗi đoạn thẳng AF và NC