bài 12: cho S = 1-3+32+33+...+398-399
a, CMR : S là bội của -20
b. Tính S từ đó suy ra 3100 chia hết cho 4 dư 1
Cho S = 1-3+32-33+...+398 - 399.
a) Chứng minh rằng : S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
Cho S 1 3 3 mũ 2 3 mũ 3 .... 3 mũ 98 3 mũ 99a Chứng minh rằng S là bội của 20b Tính S, từ đó suy ra 3mux 100 chia 4 dư 1
Cho S 1 3 3 mũ 2 3 mũ 3 .... 3 mũ 98 3 mũ 99 Chứng minh rằng S là bội của 20b Tính S, từ đó suy ra 3mux 100 chia 4 dư 1
3) Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399
a) Tính tổng S => 3100 chia hết cho 4 dư 1
b) Chứng minh S chia hết cho (-20)
c) Tìm số dư khi chia S cho 9
4) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
A = giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
5) Cho A = 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100
a) Tìm tổng A
b) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16
c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
3) Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399
a) Tính tổng S => 3100 chia hết cho 4 dư 1
b) Chứng minh S chia hết cho (-20)
c) Tìm số dư khi chia S cho 9
4) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
A = giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
5) Cho A = 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100
a) Tìm tổng A
b) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16
c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
Cho S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a, CMR S là bội của -20.
b, Tính S, từ đó suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1
Giải chi tiết hộ mk nha
S=-2+3^2(1-3)+.......3^98(1-3)=-2+3^2.(-2)......3^98.(-2)= -2(1+3^2+3^4+......3^98) bên trong ngoặc là tổng có quy luật.
bài 1 :
a) so sánh A và B biết : A =229 và B=539
b) B = 31+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4 và 13
c) tính A = 1-3+32-33+34-...+398-399+3100
bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn
a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)
b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
Bài 2:
a. $7\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 6; -8\right\}$
b.
$2n+5\vdots n+1$
$\Rightarrow 2(n+1)+3\vdots n+1$
$\Rightarrow 3\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 2; -4\right\}$
Cho S=1-3+32-33+.....+398-399
CMR: S là bội của -20
Tính S từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1
Gửi tớ cách giải nhé ^^
Cậu tính ra S có bao nhiêu số hạng rồi vì Scó 100 số hạng.Mà S chia hết cho bốn rồi nhóm bốn số hạn của S vào nhau
Cho S=1-3+3^2+......+3^98-3^99
a, Chứng minh rằng S là bội của -20
b, Tính S, từ đó suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1
b ) mình đang ngĩ . mình làm ý a nha
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + .... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
= ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + .... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
= ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + 34 ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 9 - 27 )
= - 20 + 34 ( - 20 ) + .... + 396 ( - 20 )
= - 20( 1 + 34 + .... + 396 ) chia hết cho - 20 ( đpcm )