Hình bạn tự vẽ nhé

a)Xét \(\Delta\)EBC có E,B,C nằm trên đường tròn

BC là đường kính

=> \(\Delta\)EBC vuông ở E=> EC là đường cao \(\Delta\)ABC(1)

Xét \(\Delta\)BDC có, D,B,C nằm trên đường tròn

BC là đường kính

=> \(\Delta\)DBC vuông ở D=> BD là đường cao \(\Delta\)ABC(2)

Từ (1),(2)

=> H là trực tâm,

mà AF đi qua H => AF\(\perp\)BC.

b) Ta có:

\(\widehat{EAH}+\widehat{AHE}=\widehat{FHC}+\widehat{HCF}=90^0,\ \)

\(\widehat{EHE}=\widehat{FHC} (đđ)\)

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{HCF}\)

Xét \(\Delta\)FBA và \(\Delta\)FHC đều vuông tại F

\(\widehat{EAH}=\widehat{HCF}\)

=> \(\Delta\)FBA \(\sim\) \(\Delta\)FHC

=>\(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FH}\)

=> FA.FH=FB.FC

c) điểm I ở đâu vậy bạn

P/S bổ sung đề bài : AH cắt BC tại F( F thuộc BC)

a: Xét (O) có

góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc BEC=góc BDC=90 độ

=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC

Xét ΔABC có

CE,BD là đường cao

CE cắt BD tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc BEH+góc BFH=180 độ

=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH

nên OM//BH

=>góc COM=góc CBH

=>góc COM=góc FEC

=>góc MOF+góc FEM=180 độ

=>OMEF nội tiếp

a: Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét (O) có 

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét ΔABC có

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: AH⊥BC

cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF

a) Xét tam giác BEC

Ta có :

tam giác BEC nt (O)

BC đường kính

=> tam giác BEC vuông tại E

Xét tam giác BDC

Ta có :

tam giác BDC nt (o)

BC đường kính

=> tam giác BDC vuông tại D

Ta có:

góc BEC vuông tại E

góc BDC vuông tại D

Mà EC cắt DB tại H

=> H là trực tâm

=> AH vuông góc Với BC tại F

c) Xét tg BEHF

Ta có 

góc BEH= 90 độ

góc BFH = 90 độ

=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=>  tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )

Ta có: B, E, D, F thuộc (O)

=> tg BEDF nt (O)

=> góc EBD = góc EFD ( 1 )

ta có: tg BEHF nt

=> góc EBH = góc EFH ( 2 )

từ (1) và (2)

=> góc EFD = góc EFH

=> AF // AF