a: Xét ΔADE và ΔCDB có 

DE=DB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)

DA=DC

Do đó: ΔADE=ΔCDB

Xét tứ giác ABCE có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BE

Do đó:ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

b: ta có: ΔENB vuông tại N

mà ND là đường trung tuyến

nên ND=DB=DE=BE/2

Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại hình hơi rối nên mình lười vẽ =)))
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
    Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c) Mình cũng có chứng minh thẳng hàng mấy lần rồi nhưng nhìn hình thì mình không tìm được các yếu tố có thể chứng minh nên bạn nhờ ai khác nhé.

kkkkkkkkkkkkkkkk

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

đề thiếu

nhầm tiếp, phải là;

a) Tam giác ABD=ACE.

xin lỗi lần 2

a)Xét △ABD và △ACE:

góc ADB = góc AEC = 90^o (BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A là góc chung

Vậy △ABD = △ACE (ch.gn)

b) Ta có: △ABD = △ACE (cmt)

=>AD = AE (các cặp cạnh tương ứng)

=>△AED cân tại A

c) cho AF nằm trên AH sao cho AF\(\perp\)ED tại F

Xét △AFE và △AFD

góc AFE = góc AFD = 90^o (AF\(\perp\)ED tại F)

AE = AD (cmt)

AF là cạnh chung

Vậy △AFE = △AFD (ch.cgv)

=>FE = FD (các cặp cạnh tương ứng)

=> F là trung điểm của ED

Vì AF nằm trên AH

=> AH đi qua trung điểm của AE và AH\(\perp\)ED

=>AH là đường trung trực của ED

d)Xét ΔECB và\(\Delta\)DBC

góc CEB = góc BDC = 90^o ( BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

CB là cạnh chung

góc EBC = góc DCB (ΔABC cân tại A)

vậy ΔECB = \(\Delta\)DBC (ch.gn)

=> góc ECB = góc DBC (các cặp góc tương ứng)

Xét ΔCDB và ΔCDK

DB = DK (gt)

góc CDB = góc CDK = 90^o (gt)

DC là cạnh chung

Vậy ΔCDB = ΔCDK (c.g.c)

=> góc CBD = góc CKD (các cặp góc tương ứng)

Mà góc CBD = góc ECB (cmt)

=> góc ECB=DKC

2. Câu hỏi của ๛Ąкเйą ℌ๏àйǥ Ŧỷツ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath