Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh AK vuông góc với BN. b) MINK là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự M và N. Chứng minh tam giác MINK là hình thoi
a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q
Ta có:
ˆDMB+ˆMBD=90∘DMB^+MBD^=90∘
Mà ˆAME+ˆMAE=90∘AME^+MAE^=90∘
ˆAME=ˆDMBAME^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆMBD=ˆMAE⇒ˆQAM=ˆMBD⇒MBD^=MAE^⇒QAM^=MBD^
Mà ˆAMN=ˆDMBAMN^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆAMN+ˆQAM=ˆDMB+ˆMBD=90∘⇒AMN^+QAM^=DMB^+MBD^=90∘
⇒ˆAQM=90∘⇒AQM^=90∘
Hay AK vuông góc với BN.
b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q
Mà BQ là phân giác của góc ˆIBKIBK^
Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B
Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.
Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN
Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK
Vậy MINK là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự M và N. Chứng minh tam giác MINK là hình thoi
cho tam giác abc nhọn có ad là đường cao, kẻ be vuông góc ac tại e. tia phân giác góc dac cắt be và bc ở i và k. tia phân giác góc ebc cắt ad và ac ở m và n
a)cm ak vuông góc bn
b)mink là hình gì vì sao
Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường cao AH và BE .Tia phân giác của ∠HAC cât BE và BC theo thứ tự tại I và I và k K.Tia phân giác của ∠EBC cắt AH và AC theo thứ tự ở M và N ;AK và BN cắt nhau tại O .Chứng minh rằng :
a)AK⊥BN
b)MINK là hình thoi.
Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường cao AH và BE .Tia phân giác của ∠HAC cât BE và BC theo thứ tự tại I và I và k K.Tia phân giác của ∠EBC cắt AH và AC theo thứ tự ở M và N ;AK và BN cắt nhau tại O .Chứng minh rằng :
a)AK⊥BN
b)MINK là hình thoi.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE. Tia phân giác \(\widehat{DAC}\)cắt BC, BE lần lượt tại I và K. Tia phân giác \(\widehat{EBC}\)cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
a) CM: AK vuông góc BN
b) CM: MINK là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở I. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của I trên BC, AC. Trên đoạn CD, lấy điểm M sao cho DM = AE. Gọi K là giao điểm của DE và AM. Qua M kè đường thăng song song với AC cắt đoạn DK tại N. a) Chứng minh tam giác CDE cân. b) Chứng minh MN = AE và K là trung điểm của AM. c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
a: Xét ΔIDC và ΔIEC có
góc IDC=góc IEC
IC chung
góc C1=góc C2
=>ΔIDC=ΔIEC
=>DC=EC
=>ΔDCE cân tại C
b: MN//AC
=>góc DNM=góc DEC=góc NDM
=>ΔDMN cân tại M
=>MD=MN
=>MN=AE
Xét tứ giác AEMN có
AE//MN
AE=MN
=>AEMN là hbh
=>AM cắt EN tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm của AM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở I. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của I trên BC, AC. Trên đoạn CD, lấy điểm M sao cho DM AE. Gọi K là giao điểm của DE và AM. Qua M kè đường thăng song song với AC cắt đoạn DK tại N. a) Chứng minh tam giác CDE cân. b) Chứng minh MN AE và K là trung điểm của AM. c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở I. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của I trên BC, AC. Trên đoạn CD, lấy điểm M sao cho DM = AE. Gọi K là giao điểm của DE và AM. Qua M kè đường thăng song song với AC cắt đoạn DK tại N. a) Chứng minh tam giác CDE cân. b) Chứng minh MN = AE và K là trung điểm của AM. c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.