Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE=AB
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.
b) Tính số đo góc AHM
(VẼ HÌNH)
a: Xét tứ giác EABD có
góc EAB+góc EDB=180 độ
=>EABD nội tiếp
=>góc EAD=góc EBD
Xét ΔBEC và ΔADC có
góc C chung
góc EBC=góc DAC
=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC
b: EABD nội tiếp
=>góc AEB=góc ADB=45 độ
ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>góc ABM=45 độ
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BE
góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
=>gócAHM=góc ABM=45 độ
Tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Chứng minh AE=AB
b) Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AHM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , O là trung điểm của BC , trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau
2. Chứng minh AB = AE
3. Gọi M là trung điểm của BE . Tính số đo góc CHM
Ta có :O là trung điểm của BC(gt)
O là trung điểm của AK(OA=OK)
=>ABKC là hình bình hành(dhnb)
Mà góc BAC = 90 độ
=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)
=>AB=CK và góc ACK = 90 độ
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB=CK(cmt)
góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)
AC chung
Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc CHA (=90 độ)
góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)
Ta có AH\(\perp\)CH
ED\(\perp\)CH
=>AH//DE
Xét tam giác ACH có
AH//DE
=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)
Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)
=>AB=AE(đpcm)
Tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh tam giác BEC ~tam giácADC
Bài làm:
Ta có: \(\Delta CDE~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\\\widehat{ECD}=\widehat{BAC}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\)
Xét 2 tam giác: \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEC~\DeltaÂDC\left(c.g.c\right)\)
=> đpcm
Học tốt!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đường cao AH( H thuộc BC). Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD=HA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
1. Chứng minh CD.CB=CA.CE
2. tính số đo góc BEC
3. gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G.Chứng minh; GB/BC=HD/AH+HC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ AH vuông góc với BC tại H. trên tia HC lấy HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh:
a)AE=AB
b)gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc HAM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Vẽ EF vuông góc với AH tại F.
a) Chứng minh: ED // FH
b) Chứng minh: , từ đó suy ra EF = DH.
c) Chứng minh: . Từ đó chứng minh: .
d) Chứng minh AB = AE và tính số đo các góc của tam giác ABE.
Các bn trả lời hộ mk mk hứa vote 5 sao 
a: Ta có: ED⊥BC
FH⊥BC
Do đó: ED//FH
b: Xét tứ giác EDHF có
ED//HF
EF//DH
Do đó: EDHF là hình bình hành
Suy ra: EF=DH
Tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH ( H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G.
Chứng minh rằng \(\frac{ }{ }\)GB: GC = HD:HC
Câu hỏi của Trần Hữu Phước - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
