Ai giúp mình vs Mình đang cần gấp

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).

 Câu a) sai đề nên mình chỉ làm câu b) thôi nha:

b) a. b= 24300 và ƯCLN(a;b) = 45

Ta có: a > b

Ư CLN(a, b) = 45 và a.b = 24300

a = 45. m    ;    b = 45. n    (m > n)

m, n là 2 số nguyên tố cùng nhau

45.m . 45.n = 24300

45. 45 . (m.n) = 24300

2025 . (m.n) = 24300

m.n = 24300 : 2025 = 12

Ta có bảng sau:

Ta có ƯCLN(a,b)=45 => a=45m; b=45n (m,n)=1

Ta có a.b=24300

=> 45m.45n=24300

=> 2025mn=24300

=> mn=12

Lập bảng giá trị rồi tự tính.

 Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\). Khi đó ta cần chứng minh bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]\). Trong đó kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của 2 số a và b. 

 Chứng minh: Giả sử \(a=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) và \(b=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) với \(p_1,p_2,...,p_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(n_1,n_2,...,n_k,m_1,m_2,...,m_k\) là các số tự nhiên. Ta có

\(\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}}\)

và \(\left[a,b\right]=p_1^{max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

 \(\Rightarrow\left(a,b\right)\left[a,b\right]=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}+max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}+max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}+max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

\(=p_1^{m_1+n_1}.p_2^{m_2+n_2}...p_k^{n_k+m_k}\)

\(=ab\)

 Vậy bổ đề 1 được chứng minh. Áp dụng bổ đề này cho 2 số a, b, ta có \(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)

 Do \(a\ge b\) \(\Rightarrow4500=ab\ge b^2\Leftrightarrow b\le67\). Mà 15 là ước của b nên \(b\in\left\{15,30,45,60\right\}\)

 \(b=15\) thì \(a=300\), thỏa mãn.

 \(b=30\) thì \(a=150\), không thỏa.

 \(b=45\) thì \(a=100\), không thỏa.

 \(b=60\) thì \(a=75\), thỏa mãn.

 Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(15,300\right);\left(300,15\right);\left(60,75\right);\left(75,60\right)\right\}\)  là các cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a)Tích của a và b là:36.6=216

a=6.m

b=6.n

m,n thuộc N và UCLN(m,n)=1

Ta có:a .b =216

 hay 6.m.6.n=216

       36(m.n)=216

           m.n=216:36

          m.n=6

m       1          2

n       6           3

=>a          6          12

    b         36          18

Vậy ta có(a;b) hoặc(b;a) ={(6;36);(12;18)}

b)UCLN(a,b)=4500:300=15

a=15.m

b=15.n

m,n thuộc N và UCLN(m,n)=1

Ta có:a .b=4500

  hay 15.m.15.n=4500

        225(m.n)=4500

              m.n=4500:225

              m.n=20

m          1            4

n           20          5

=>a           15            60

    b           300          75

Vậy ta có các cặp số(a,b) hoặc(b,a)={(15;300);(60;75)}

c)a=6.m

  b=6.n

m,n thuộc N và UCLN(m,n)=1

Ta có:a +b=30

  hay 6.m+6.n=30

         6(m.n)=30

           m.n=30:6

          m.n=5

m           1

n            5

=>a          6

    b          30

Vậy ta có cặp số (a,b)hoặc(b,a)={6;30}

Tick mình nha bạn ơi!Mình giải hết ra cho bạn rồi đó!

Ta có : \(\left[a,b\right]=300\) và \(\left(a,b\right)=15\)\(\Rightarrow ab=\left[a,b\right].\left(a,b\right)=300.15=4500\)

Vì \(\left(a,b\right)=15\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮15\\b⋮15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(ab=4500\)

\(\Rightarrow15m.15n=4500\)

\(\Rightarrow225m.n=4500\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng sau :

m     1          20          4          5

n      20        1            5          4

a      15        300        60        75

b      300       15         75        60

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(15;300\right);\left(300;15\right);\left(60;75\right);\left(75;60\right)\right\}\)

Lời giải:

Vì $ƯCLN(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ trong đó $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$BCNN(a,b)=15xy=300$

$\Rightarrow xy=300:15=20$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(15,300), (60,75), (75,60), (300,15)$