Xét tứ giác BDEC có:

∠(BEC) = ∠(BDC) = 

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

⇒ Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp

1) Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

Vì tam giác ABH vuông tại H

=>b+bah=90 độ

Vì tam giác ABC vuông tại A

=>b+c=90 độ

2 góc cùng phụ với góc b là abh va c

a) Gọi G là trung điểm của BC

Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)

mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)

mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: G là trung điểm của BC(gt)

nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD

hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB

ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB

nên AN^2=AE*AB

ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC

nên AM^2=AD*AC

=>AN=AM

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc EDB=góc ECB

1. Xét tam giác BEC vuông tại E có:

góc BEC = 90 độ

=> B,E,C thuộc vào đg tròn đg kính BC (1)

Xét tam giác BDC có

góc BDC = 90 độ

=> B, D, C thuộc đg tròn đg kính BC (2)

(1)(2)=> B, E, D, C thuộc vào cùng 1 đg tròn

2. Xét đường tròn tâm O có

CD là dây ( dựa vào 1)

Lai có I là trung điểm của CD

=> OI vuông góc với ED( đl )