Cho (O;R) A là 1 điểm cố định trên đường tròn, B là điểm di động trên đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. Đường thẳng qua B vuông góc vs xy cắt tia phân giác của góc AOB tại M
a) C/m: tứ giác AOBM là hình thoi
b) Khi B di động trên (O) thì điểm M di động trên đường thẳng nào
M.n giúp mk vs nha,mk cần gấp lắm.ngay buổi sáng này thui :((((((((((((((
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O).
1. Chứng minh rằng MN2 = MP2 = MA.MB. (câu này mình làm rồi)
2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
2. Để MONP là hình vuông thì đường chéo OM=ON\(\sqrt{2}\)=R\(\sqrt{2}\)
Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi qua điểm D, cắt (d) tại M
CM: Từ M vã 2 tiếp tuyến MN và MP ta có: \(MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=R\)
Nên tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự tam giác OMP vuông cân tại P do đó MNOP là hình vuông
Bài toán luôn có 2 nghiệm vì \(OM=R\sqrt{2}>R\)
3. Ta có MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O) nên MNOP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác cân MPO nội tiếp trong đường tròn đường kính OM, tâm là H
Kẻ \(OE\perp AB\) thì E là trung điểm của AB (cố định ). kẻ \(HL\perp\left(d\right)\) thì HL//OE nên HL là đường trung bình của tam giác OEM => HL=1/2 OE (không đổi)
Do đó khi M di động trên (d) thì H luôn cách đều (d) một đoạn không đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d')//(d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE
Ta có OM là phân giác góc NMP (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Kẻ tia phân giác góc PNM cắt đường tròn (O) tại điểm F khi đó NF=FP (ứng với góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nhau)
=> F ở trên OM dó đó F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
Vậy khi M di động trên (d) thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường tròn (O)
Cho đường tròn (O;R) và H là một điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại H. Các điểm A,B di động trên d thoả mãn tam giác AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE, BF của (O;R) (E,F là các tiếp điểm).
Nhờ mọi người vẽ hình giúp em với ạ.
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC . trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường d vuông góc với BC . kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O;R) ( M là tiếp điểm ) đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E . đường thẳng BE cắt đường tròn (O;R) tại N . CMR :
a) tứ giác ABME là tứ giác nội tiếp
b) AN là tiếp tuyến của (O;R)
c) AE; BM ; CN đồng quy
mấy pn ơi giúp mik với
mik làm đc câu a và b rồi còn câu c thôi
làm giúp mik câu c với
CHỈ CAN CHUNG MINH AE;BM;CN la cac duong cao la duoc
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. từ 1 điểm M trên đường thẳng d và ngoài (O), d không qua tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm)
c, xác định vị trí của M lưu động trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông
d, chứng minh rằng tâm I của dường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu dộngd trên 1 đường cố định khi M lưu đọng trên đường thẳng d
Bài 1: Cho 3 điểm M, N, P theop thứ tự đó cùng nằm trên 1 đt. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Đường kính Np. Từ M kẻ tiếp tuyến MK với đường tròn tâm O (K là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O cắt MK tại D. Từ O kẻ đường thẳng cuông góc với OD cắt MK tại E
a) CMR KD.KE = R2
b) EP là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
|(*mink đag cần rất gấp)
Cho đường thẳng d và đường tròn ( O ; R ) không có điểm chung . Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Điểm A thuộc đường thẳng d và không trùng với điểm H . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . BC cắt OA , OH lần lượt tại M và N . Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I .
a. Cm 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc 1 đường tròn
b. cm OM . OA =ON.OH
c.Cm : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
#Làm hộ ý d với m.n
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O).
1. CMR: MN2 = MP2 = MA.MB
2. Dựng vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.