Câu 4(1,5điểm): Cho hình vuông ABDC tâm O cạnh bằng a.
a) Tính độ dài của :vector BD– vector BC.
b) Chứng minh: vector MA+vector MB+ vector MC+vector MD=4 vector MO
c) Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho |vector MA+vector MB+vector MC|=1.
Những câu hỏi liên quan
gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có : vector MO = 1/4(vector MA +vector MB + vector MC + vector MD)
Vì O là tâm của hình bình hành ABCD
nên O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot4\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MO}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình bài này với:
Cho hình vuông ABCD có cạnh a
Tìm tập hợp các điểm M sao cho: Vector MA + Vector MB + Vector MC + Vector MD = Vector AB - Vector AC
cho tam giác ABC : a)tìm các điểm M và N sao cho vector MA - vector MB + vector MC = vector 0 và 2 vector NA + vector NB + vector NC = vector 0
b) với các điểm M,N ở câu a), tìm các số p và q sao cho vector MN = p nhân vector AB + q nhân vector AC
a: 
b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)
\(=\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{5}{4}\cdot\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\cdot\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trọng tâm G.gọi M là trung điểm của AG a) tính 4 vector MA + vector MB + vector MC b) tính vector AG.vector BC
cho tam giác ABC : a)tìm các điểm M và N sao cho vector MA - vector MB + vector MC = vector 0 và 2 vector NA + vector NB + vector NC = vector 0
a: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CM}\)
=>BAMC là hình bình hành
=>M là điểm thỏa mãn BAMC là hình bình hành
Gọi K là trung điểm của BC
\(2\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(2\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)
=>N là trung điểm của AK
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại M . Trên a có 2 điểm A và B , trên b có 2 điểm C và D đều khác M sao cho vector MA nhân vector MB = vector MC nhân vector MD . Chứng minh rằng 4 đỉnh A , B , C , D cùng nằm trên 1 đường tròn
cho tam giác ABC có A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(9 , 8) . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : 3 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB ) = 2 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB + vector MC )
Gọi M(x,y) là điểm cần tìm
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(-1-2x;8-2y)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(8-3x;16-3y)\)
Theo giả thiết \(3|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\), suy ra
\(3\sqrt{(-1-2x)^2+(8-2y)^2}=2\sqrt{(8-3x)^2+(16-3y)^2}\)
\(\Leftrightarrow 9(4x^2+4y^2+4x-32y+65)=4(9x^2+9y^2-48x-96y+320)\)
\(\Leftrightarrow 228x+96y-695=0\)
Vậy tập các điểm M cần tìm là đường thẳng 228x+96y-695=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Em thật sự ko biết làm nhưng thật sự em lại biết làm!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD cạnh bằng a , tâm O , góc BAD = 60 : a) chứng minh rằng : vector AB + 2 vector AO + vector AD = 2 vector AC . Tính giá trị tuyệt đối của ( vector AB + 2 vector AO + vector AD ) theo a ; b) gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng : vector BA + vector BC + vector BD = 2 vector BG
cho hình thoi ABCD cạnh bằng a , tâm O , góc BAD = 60 : a) chứng minh rằng : vector AB + 2 vector AO + vector AD = 2 vector AC . Tính giá trị tuyệt đối của ( vector AB + 2 vector AO + vector AD ) theo a ; b) gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng : vector BA + vector BC + vector BD = 2 vector BG
