a và b cắt nhau tại I

I ∈ a ∈ α (vì a là giao tuyến của α và λ)

I ∈ b ∈ β ( vì b là giao tuyến của β và λ)

Nên I là điểm chung của α và β

a) Mặt phẳng (M, d) cắt (α) theo giao tuyến M 1 M 2 . Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy đường thẳng M 1 M 2  luôn luôn đi qua điểm A cố định.

b) Mặt phẳng (M, d) cắt (β) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuyến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Giả sử b cắt m tại I thì mặt phẳng ( S 1 ,   b ) luôn luôn cắt (α) theo giao tuyến I M 1 . Do đó điểm M 1  di động trên giao tuyến của I M 1  cố định. Còn khi M di động trên b thì mặt phẳng ( S 2 ,   b ) cắt (α) theo giao tuyến I M 2 . Do đó điểm M 2  chạy trên giao tuyến I M 2 cố định.

Sai vì

Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song

Theo đề bài ta có: (α) // (β)

a//b nên A,B,C,D thuộc mặt phẳng

AB là giao tuyến của (α) và (ABDC)

CD là giao tuyến của (β) và (ABDC)

⇒ AB // CD (theo định lí)

Hình 2.72 không biểu diễn được AB // CD

Hai mặt phẳng (α) và (β) không thể trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với một mặt phẳng, điều đó là vô lí.

Mặt khác (α) và (β) cũng không song song với nhau.

Vì nếu (α) // (β), thì từ CB ⊥ (β) ta suy ra CB ⊥ (α)

Như vậy từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với (α), điều đó là vô lí.

Vậy (α) và (β) là hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với nhau và chúng phải cắt nhau theo giao tuyến d, nghĩa là d = (α) ∩ (β)

Từ (1) và (2) suy ra d ⊥ (ABC).

Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d ⇒ Δ cắt d tại A

Từ A, vẽ đường thẳng a thuộc (β) và a ⊥ d

Khi đó góc giữa 2 mp (α) và (β) bằng góc giữa hai đường thẳng ∆ và a.

Vì (α) ⊥ (β) nên góc giữa Δ và a là 90° hay Δ ⊥ a

⇒ Δ ⊥ (d,a) hay Δ ⊥ (β)

Đáp án B

Gọi  γ  là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với α  và  β

Khi đó γ ⊥ d  (với d là giao tuyến của  α  và  β )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d. Do đó có 1 mặt phẳng  γ

Đáp án B