Sai vì
Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song
Theo đề bài ta có: (α) // (β)
a//b nên A,B,C,D thuộc mặt phẳng
AB là giao tuyến của (α) và (ABDC)
CD là giao tuyến của (β) và (ABDC)
⇒ AB // CD (theo định lí)
Hình 2.72 không biểu diễn được AB // CD
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định S 1 , S 2 không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng M S 1 , M S 2 cắt (α) lần lượt tại M 1 và M 2 .
a) Chứng minh rằng M 1 M 2 luôn luôn đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử đường thẳng M 1 M 2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm M 1 và M 2 di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α).
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thằng b thì a // (α).
d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β).
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.
a) Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng.
b) Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Cho hai mặt phẳng α và β. Một mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của α và β. (h.2.32).
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 2 , C 2 , D 2 . Chứng minh:
a) B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ( α ) nằm trong mặt phẳng ( β ) . Gọi a là giao tuyến của ( α ) và ( β ) Khi đó
A. a và d trùng nhau.
B. a và d cắt nhau.
C. a song song d.
D. a và d chéo nhau.
Cho hai mặt phẳng song song α và β. Đường thẳng d nằm trong α (h.2.47). Hỏi d và β có điểm chung không?
