Tính giá trị của đa thức:
a) A= (1+ x/y)*( 1+ y/z)*( 1+z/ x) với x+y + z =0 và xyz khác 0
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị biểu thức:A=(1+\(\dfrac{x}{z}\)).(1-\(\dfrac{y}{z}\)).(1-\(\dfrac{z}{y}\))với -x+y-z=0
Lời giải:
$A=\frac{(x+z)(z-y)(y-z)}{yz^2}=\frac{-(x+z)(y-z)^2}{yz^2}$
Vì $-x+y-z=0$ nên $-(x+z)=-y$
$y-z=x$
$\Rightarrow A=\frac{-yx^2}{yz^2}=\frac{-x^2}{z^2}$
Đến đây là kịch rồi bạn ạ, không tính được giá trị cụ thể của biểu thức A. Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức A = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\) biết x+y+z=0 và xyz khác 0
Ta có :
\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
Do x + y + z = 0 => x+y = -z ; y+z = -x ; z+x = -y
\(\Rightarrow A=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{\left(-1\right).xyz}{xyz}=-1\)
Cho 3 đa thức : F=x^2+y+z; G= y^2-xyz và H=z^2-xy. Chứng minh rằng khi x,y,z lấy giá trị bất kì khác 0 thỏa x+y=z^3 thì trong 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
a)Tìm giá trị của a,b biết:a2- 2a + 6b +b2 -10b)Tính giá trị của biểu thức:Adfrac{x+y}{z}+dfrac{x+z}{y}+dfrac{y+z}{x}nếu dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0Cao nhân giúp đỡ e với ạ e cảm ơn trước
Đọc tiếp
a)Tìm giá trị của a,b biết:
a2- 2a + 6b +b2 = -10
b)Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Cao nhân giúp đỡ e với ạ 
e cảm ơn trước
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+6b+9=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Leftrightarrow xy+yz+zx=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+yz=-zx\\xy+zx=-yz\\yz+zx=-xy\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=\dfrac{xz+yz}{z^2}+\dfrac{xy+yz}{y^2}+\dfrac{xy+xz}{x^2}\\ =\dfrac{-xy}{z^2}+\dfrac{-xz}{y^2}+\dfrac{-yz}{x^2}\\ =-xyz\cdot\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\\ =-xyz\cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{2}{xy}-\dfrac{2}{yz}-\dfrac{2}{xz}\right)\\ =0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và 1/x+1/y+1/z=\(\sqrt{3}\)
tính giá trị của 1/x2+1/y2+1/z2
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2xyz}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Tính giá trị các đa thức sau:
a) (x+y)(y+z)(x+z) biết xyz=2 và x+y+z=0
b)4 x^4 + 7 x^2 y^2 + 3 y^4 + 5 y^2, biết x^2 + y^2=0
cho x, y,z đều khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và1/x+1/y+1/z=căn 3
Tính giá trị biểu thức: M=1/x^2+1/y^2+1/z^2
cho x,y,z khác nhau và khác 0 và 1/x+1/y+1/z=0
tính giá trị biểu thức : A= y+z/x+z+x/y+x+y/z
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)
vậy A=-3
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0Tính giá trị biểu thức Adfrac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}{xyz}b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng Adfrac{1}{left(a-bright)^2}+dfrac{1}{left(b-cright)^2}+dfrac{1}{left(c-aright)^2}là bình phương của 1 số hữu tỉc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bdfrac{5x^2+4x-1}{x^2}
Đọc tiếp
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)