(Hình thì bạn tự vẽ nha)

a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành

b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

phần c đâu

Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45 0 thì MNPQ là hình vuông.

Xét \(\Delta ABC\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AQ=QD\end{matrix}\right.\Rightarrow MQ\) là đường TB của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MQ\text{/}\text{/}=\dfrac{1}{2}BD\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CBD\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=NC\\CP=PD\end{matrix}\right.\Rightarrow NP\) là đường TB của \(\Delta CBD\)

\(\Rightarrow NP\text{/}\text{/}=\dfrac{1}{2}BD\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow NP\text{/}\text{/}MQ\)

Vậy...............

MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(1)

Xét ΔBDC có

Q là tđiểm của BD

P là tđiểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình

=>QP//BC và QP=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hbh

b: Xét ΔABD có 

M là tđiểm của AB

Q là tđiểm của BD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ=AD/2=BC/2(3)

Từ (2) và (3) suy ra MQ=QP

hay MNPQ là hình thoi