a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.

help meeeee

mình cần trước thứ 6

a, Xét ΔABC và ΔADE có :

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(2cgv\right)\)

b, Ta có : \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔACE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-90^0}{2}=45^0\left(đpcm\right)\)

( Hình tự vẽ nha )

Ta có : AB = AE ( gt ) 

            AD = AC ( gt ) 

Do đó : AB + AD = AC + AE

        => BD = EC 

        => Tứ giác BDEC là hình thang ( vì trong hình thang có hai đường chéo bàng nhau ) 

xét tam giác EAD và tam giác ABC có:

-AD=AB

- góc EAD= góc BAC

-AE=EC

Ta suy ra tam giác EAD = tam giác ABC (c-g-c)

=> góc EDA= góc ABC

mà 2 góc này pử vị trí so le trong

=> ED//AB

=>BCDE LÀ HÌNH THANG

hai tam giác EAD = BAC  ( c - g -c) 

=> góc DEA = CBA 

tam giác EAB đông dạng CAD (c - g - c) 
=> goc AEB = ACD 
=> EB // CD
lại có BED = BEA + AED 
góc EBC = EBA + ABC 

mà góc BEA = EBA ( tam giác BAE cân taịA) 

AED = ABC (cmt) 

=> BCDE la hinh thang can