Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh S A = B C = x , S B = A C = y , S C = A B = z thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 6 8
B. 3 6 4
C. 6 4
D. 2 6 5
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AC = SC = 8 cm , SH = 6,93 cm ,S tam giác ABC = 27,72 cm2
a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC.
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm
a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm
b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2
Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2
Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2
c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3
Đúng 0
Bình luận (1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S(1;2;3) và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox ,Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC là?
☺☻♥♦♣♠•◘○◙♂♀♪♫☼►◄↕‼¶§▬↨↑↓→←2◘↔▲▼ !"#◘%&'Ü)*+,-./0123;
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI A.
V
a
3
11
12
B.
V
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI
A. V = a 3 11 12
B. V = a 3 11 24
C. V = a 3 11 8
D. V = a 3 11 6
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI. A.
V
a
3
11
12
B.
V
a
3
11
24...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
A. V = a 3 11 12
B. V = a 3 11 24
C. V = a 3 11 8
D. V = a 3 11 6
Đáp án B
Gọi O là hình chiếu của S lên A B C ; S O = S B 2 − B O 2 = 4 a 2 − a 2 3 = a 33 3
V = 1 3 S Δ A B I . S O = 1 3 . a 2 3 8 . a 33 3 = a 3 11 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy,
S
A
a
3
. Tính thể tích V của khối chóp S,ABC A.
V
a
3
2
B.
V
3
a
3
4
C.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S,ABC
A. V = a 3 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = a 3 12
D. V = a 3 4
Đáp án D
Ta có: V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = a 3 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.d) Tính thể tích hình chóp.
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.
a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
d) Tính thể tích hình chóp.
a) Chân đường cao H của hình chóp S.ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC
Tam giác ABC có
b) Tam giác SAM cân ở M nên
Diện tích xung quanh của hình chóp:
c) Diện tích toàn phần của hình chóp:
d) Thể tích của hình chóp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = \(\sqrt{2}a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Theo giả thiết, \(HA=HC=\frac{1}{2}AC=a\) và \(SH\perp\left(ABC\right)\)
Xét \(\Delta v.ABC\) ta có : \(BC=AC.\cos\widehat{ACB}=2a\cos30^0=\sqrt{3}a\)
Do đó : \(S_{\Delta.ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.2a.\sqrt{3}a.\sin30^0=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)
Vì CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H, (SAB)) (1)
Gọi N là trung điểm của Ab, ta có HN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó HN//BC suy ra AB vuông góc với HN.
Lại có AB vuông góc với Sh nên AB vuông góc với mặt phẳng (SHN).
Do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SHN).
Mà Sn là giao tuyến của 2 mặt phẳng vừa nêu, nên trong mặt phẳng (SHN), hạ HK vuông góc với SN, ta có HK vuông góc với mặt phẳng (SAB)
Vì vậy d(J, (SAB)) = HK. Kết hợp với (1), suy ra d(C. (SAB))=2HK (2)
Vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) nên \(SH\perp HN\), xét tam giác v.SHN, ta có :
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{HN^2}\)
Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HN=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}\) suy ra \(HK=\frac{\sqrt{66}a}{11}\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(d\left(C,\left(SAB\right)\right)=\frac{\sqrt{66}a}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
∘
Gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện
A
B
C
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ∘ Gọi A ' , B ' , C ' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện A B C A ' B ' C ' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
o
C
. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCABC bằng A.
V
2
3
3
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o C . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
0
. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCABC bằng A. V
2
3
3
B. V
2
3
C. V
4
3
3
D. V ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 3
