Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là
A. (−1;2;−3)
B. (1;2;3)
C. (−1;2;−3)
D. (1;−2;−3)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:
A. T = 5
B. T = 1
C. T = 2
D. T = 6
Chọn C
Ta có:
Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)
Ta luôn có: 
, nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).
Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương 
, nên phương trình đường thẳng MN là: 
Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:
10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1
Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 3 y + z - 10 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ?
A. M 1 2 ; 1 ; 2
B. M 2 2 ; 2 ; 0
C. M 3 1 ; 2 ; 0
D. M 4 2 ; - 2 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn 
. Khi đó tọa độ điểm A là:
A. (-2;3;7)
B. (2;-3;7)
C. (-3;2;7)
D. (2;7;-3).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-1;1). Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz) tại điểm nào dưới đây ?
A. M(3;0;0)
B. N(0;-1;1)
C. P(0;-1;0)
D. Q(0;0;1)
Ta có điểm tiếp xúc là h/c(A,(Oxyz))=N(0;-1;1)
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n → (1;2;2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho I M - I N lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b bằng
A. T = 5
B. T = 1
C. T = 2
D. T = 6
Đáp án C.
suy ra M,N cùng phía so với (P).
Do đó I M - I N ≤ M N Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và (P).
Phương trình đường thẳng MN là
=> t = -1
Trong không gian Oxyz cho điểm A 1 ; 2 ; 3 . Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung
A. 1
B. 10
C. 5
D. 13
Đáp án B.
Phương pháp
M x ; y ; z ⇒ d M ; O y = x 2 + z 2
Cách giải
d O ; O y = 1 2 + 3 2 = 10
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;4), B(4;3;2) Tọa độ trung điểm AB là
A. M(2;4;6)
B. N(6;2;-2)
C. P(1;2;3)
D. Q(3;1;-1)
Trong không gian Oxyz, cho a → =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .
A. (7;4;-4)
B. (1;8;-2)
C. (-7;-4;4)
D. (-1;-8;2)
Đáp án B
Phương pháp:
Hai vectơ
Cách giải:
Gọi điểm B x 0 ; y 0 ; z 0 là điểm cần tìm. Khi đó
