Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có:

C′B = C′D = C′A′ = a√2

Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.

Ta có A′I = BI = DI = 2A′O/3 với O là tâm của hình vuông ABCD

Ta lại có 

Vậy 

Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.

Điểm A cách đều ba đỉnh, của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA' = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có :

\(C'B=C'D=C'A'=a\sqrt{2}\)

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)

Gọi khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a; 

ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Gọi O là tâm của hình vuông

A D D ' A ' ⇒ A O ⊥ A ' B ' C D ⇒ d A , A ' B ' C D = A O = 2 a 2

Chọn đáp án D.

a: vecto AB=(-1;-2)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=5-2t\end{matrix}\right.\)

vecto AC=(-3;-6)=(-1;-2)=(1;2)

Phương trình tham số của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=5+2t\end{matrix}\right.\)

vecto BC=(-2;-4)=(1;2)

Phương trình tham số của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)

c: vetco BC=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình BC là:

-2(x+2)+1(y+1)=0

=>-2x-4+y+1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

b: Tọa độ M là:

x=(0-2)/2=-1 và y=(3-1)/2=1

M(-1;1); A(1;5)

vecto AM=(-2;-4)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AM là:

-2(x+1)+1(y-1)=0

=>-2x-2+y-1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

d: \(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+5\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=0\)

Đáp án A