Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng
A. πa 2 2
B. πa 2 3
C. πa 2
D. 2 πa 2
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng
A . πa 2 2
B . πa 2 3
C . πa 2
D . 2 πa 2
Đáp án B
Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều (cạnh a)
Nên mặt cầu đó có bán kính
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là V =
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng
A. πa 2 2
B. πa 2 3
C. πa 2
D. 2 πa 2
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A. V = πa 3 7 49
B. V = πa 3 3 147
C. V = πa 3 21 21
D. V = πa 3 21 147
Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 ° . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.
A. S = a 2 2 3
B. S = 2 a 2 3
C. S = a 2 3
D. S = a 2 2 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A và BC = a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC tại với mặt phẳng (ABC) một góc là 60o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. a 3
B. a 2
C. a 3 /2
D. a
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = SC/2 = a
Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Diện tích xung quanh S x q của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
A. S x q = πa 2 333 36
B. S x q = πa 2 111 36
C. S x q = πa 2 333 6
D. S x q = πa 2 111 6
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 o .Tính diện tích tam giác SBC.
Trong mặt phẳng ( α ) , cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng ( α ) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên.
Gọi S 1 là diện tích toàn phần của hình nón và S 2 là diện tích mặt cầu.
Ta có: S 1 = πrl + πr 2 = 3 πa 2
S 2 = 4 πr 2 = 3 πa 2
Vậy S 1 = S 2