Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A,B,C và D trên đường tròn đơn vị ở hình. Trong đó:
Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2k π
Ứng với điểm B là họ nghiệm x = π 2 + 2 k π
Ứng với điểm C là họ nghiệm x = π + 2 k π
Ứng với điểm D là họ nghiệm x = - π 2 + 2 k π Phương trình cot3x=cotx có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm
A. A và B
B. C và D
C. A và C
D. B và D
Đáp án D
Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x = 0 và sin x = 0, do đó cot 3x và cot x không xác định
Cho phương trình tanx+tan x + π 4 = 1. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948
B. 0,949
C. 0,946
D. 0,947
Đáp án B
Suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là
Cho phương trình tan x + tan x + π 4 = 1. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948
B. 0,949
C. 0,946
D. 0,947
Đáp án B
Điều kiện: cos x ≠ 0 tan x ≠ 1
Ta có:
tan x + tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + tan π 4 1 − tan x . tan π 4 = 1
⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x = 1 ⇔ tan x − tan 2 x + tan x + 1 = 1 ⇔ tan x = 0 tan x = 2 ⇔ x = k π x = arctan 2 + k π k ∈ ℤ
suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là x = 0 x = π và x = arctan 2 x = arctan 2 + π
Vậy diện tích cần tính là S = 0 , 948
Cho phương trình tan x + tan x + π 4 = 1 Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948
B. 0,949
C. 0,946
D. 0,947
Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Cho phương trình tan x + tan x + π 4 = 1 . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,946.
B. 0,947.
C. 0,948.
D. 0,949.
Cho phương trình tan x + tan x + π 4 = 1 . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,946
B. 0,947.
C. 0,948
D. 0,949
Đáp án D
Điều kiện cos x ≠ 0 cos x + π 4 ≠ 0
tan x + tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x − 1 = 0
⇔ − tan 3 x + 3 tan x 1 − tan x = 0 ⇔ tan x ≠ 1 tan x 3 − tan x = 0 ⇔ tan x = 0 tan x = 3
Ta có biểu thị các họ nghiệm của phương trình trẻn đường trọn lượn giác như hình bên.
Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình tan x + tan x + π 4 = 1 là tứ giác A M A ' M ' .
Cách 1: Đường thẳng có phương trình y = 3 x ⇔ 3 x − y = 0 .Khoảng cách từ điểm A 1 ; 0 đến M M ' là 3.1 − 0 3 2 + 1 2 = 3 10 . Do đó diện tích tứ giác A M A ' M ' là
S A M A ' M ' = 2 S A M M ' = 2. 1 2 . M M ' . d A , M M ' = 2. 3 10 ≈ 2.0,949
Cách 2: Ta có sin M O A ^ = 3 3 2 + 1 2 = 3 10
⇒ S A M A ' M ' = 4. S M O A = 4. 1 2 . O M . O A . sin M O A ^ = 2. 3 10 ≈ 2.0,949
Ta chọn D, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất.
Nghiệm của phương trình 2 . sin x - 2 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm C, điểm E
B. Điểm F, điểm E
C. Điểm C, điểm D
D. Điểm C, điểm F
Trong hình vẽ dưới đây, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B và C sao cho AB= BC= CD= 2. Ba nửa đường tròn có bán kính l là AEB ⏜ , BFC ⏜ và CGD ⏜ có đường kính tương ứng là AB, BC và CD. Các điểm E, F, G lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung EG với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm F, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm F và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) có thể biểu diễn dưới dạng a b π - c + d , trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và a, b nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của a+b+c+d?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
