a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)

b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)

số 313 đó bạn ơi

k cho mình nha

Số đó là số 343 

Số đó là số 313 

\(\Leftrightarrow5^x=\dfrac{5^{2019}}{5^{2010}\cdot5^2}=5^7\)

hay x=7

Gọi số tự hiên đó là x ta có

x chia 11 dư 3

=> x-3 chia hết cho 11

=> x-3 +11 chia hết cho 11

=> x+8 chia hết cho 11  (1)

x chia 7 dư 6

=> x-6 chia hết cho 7

=> x-6 +14 chia hết cho 7

=> x+8 chia hết cho 7     (2)

Từ (1) và (2) 

=> x+8 chia hết cho 77

=> x chia 77 dư 69

KL

gọi số cần tìm là a.theo bài ra ta có:a chia 3;4;5;6 dư 1=>a-1 chia hết cho 3;4;5;6=>a-1 chia hết cho 60=>a-1 thuộc {0;60;120;180;240;300;...}=>a thuộc {1;61;121;181;241;301;...}vì a chia hết cho 7=>a=301vậy a=301

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 là 301

b,  gọi số tổng quát là n, ta có:

n - 1 chia hết cho 60

=> n - 301 chia hết cho 60

Mà n chia hết cho 7

=> n - 301 chia hết cho 7

=> n - 1 chia hết cho 60.7 = 420

=> n - 1 = 420k

=> n = 420k +1 ( k thuộc N )

Vừa tuần trước học xong K cho tớ nha

b.Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3

          a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5            và a là nhỏ nhất

          a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).

\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.

\(\Rightarrow\) a + 2 = 105 

\(\Rightarrow\) a = 103

a chia 7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7

a chia 9 dư 6 => a+3 chia hết cho 9

Do đó: a+3 chia hết cho cả 7 và 9

mà ƯCLN (7; 9) = 1

nên a+3 chia hết cho (7.9) => a+3 chia hết cho 63

Vậy số dư của phép chia a chia 63 là: 63-3=60