Bài 3:
So sánh A=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{2n+3}}+\frac{1}{3^{4n}}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)với \(\frac{1}{10}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{4n-2}}-\frac{1}{3^{4n}}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}
Chứng minh rằng:
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+......+\frac{1}{3^{4n-2}}+\frac{1}{3^{4n}}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}<0,1\)
Ta có: 9A=1+1/32+...+1/398
Vậy 10A=(1+1/32+...+1/398) + (1/32+1/34+...+1/3100)
10A=1+2(1/32+1/34+...+1/398)+1/3100
Vậy 10A>1 suy ra A > 0,1 suy ra người ra đề đã đặt sai đề!
Đúng 0
Bình luận (0)
sai từ cái đề bài lun
Chứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+.......+\frac{1}{3^{4n-2}}+\frac{1}{3^{4n}}+....+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)< 0,1
Cho;A=\(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+......+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Ta có : \(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+....+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)(1)
=> 32.A = \(1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\)(2)
Lấy (2) cộng (1) theo vế ta có :
32.A + A = \(\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^6}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\right)\)
10A = \(1-\frac{1}{3^{100}}\)
=> A = \(\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):10=\frac{1}{10}-\frac{1}{3^{100}.10}=0,1-\frac{1}{3^{100}.10}< 0,1\)
=> A < 0,1 (ĐPCM)
Bài toán : So sánh A với \(\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
#)Giải :
\(A=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(A=\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{50}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{9}+\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{49}}\)
\(\Rightarrow2A-A=A=\left(1+\frac{2}{9}+\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{49}}\right)-\left(\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{50}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{9}-\frac{2}{9^{50}}=\frac{11}{9}-\frac{2}{9^{50}}\)
Có lẽ đúng .........................
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow A+\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^1}+\left(\frac{-1}{3^{101}}\right)=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow A\left(1+\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}A=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(A=\left(\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^{101}}\right):\frac{4}{3}\)
\(A=\left(\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^{101}}\right).\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{1}{3^1}.\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{101}}.\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}< \frac{1}{4}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. tính A frac{3}{2^2}.frac{8}{3^2}.frac{15}{4^2}...frac{899}{30^2}2. tính B frac{1}{4}.frac{2}{6}.frac{3}{8}.frac{4}{10}...frac{30}{62}.frac{31}{64}3. So sánh C left(1-frac{1}{2}right).left(1-frac{1}{3}right).left(1-frac{1}{4}right)...left(1-frac{1}{20}right)với frac{1}{21}4. So sánh D left(1-frac{1}{4}right).left(1-frac{1}{9}right).left(1-frac{1}{16}right)...left(1-frac{1}{100}right)với frac{11}{19}
Đọc tiếp
1. tính A= \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{899}{30^2}\)
2. tính B= \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64}\)
3. So sánh C= \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{20}\right)\)với \(\frac{1}{21}\)
4. So sánh D= \(\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)với \(\frac{11}{19}\)
\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: So Sánh phân sốa) frac{5}{24}vàfrac{5+10}{24} b) frac{4}{9};frac{6+9}{6.9};frac{2}{3}BÀI 2: Thực hiện phép tínhleft(-2right)+frac{-5}{8}Bài 3: Tính frac{1}{2}+frac{-1}{3}+frac{1}{4}+frac{-1}{5}+frac{1}{6}+frac{-1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{7}+frac{-1}{6}+frac{1}{5}+frac{-1}{4}+frac{1}{3}+frac{-1}{2}Bài 4: Tìm xa) xfrac{1}{6}+frac{2}{5} b) frac{x}{3}frac{2}{3}+frac{-1}{7}Bài 5: Cho Afrac{1}{11}+frac{1}{12}+frac{1}{13}+...+frac{1}{20} so sánh A và frac{1}{2}Bài 6...
Đọc tiếp
Bài 1: So Sánh phân số
a) \(\frac{5}{24}và\frac{5+10}{24}\) b) \(\frac{4}{9};\frac{6+9}{6.9};\frac{2}{3}\)
BÀI 2: Thực hiện phép tính
\(\left(-2\right)+\frac{-5}{8}\)
Bài 3: Tính
\(\frac{1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{-1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{7}+\frac{-1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{-1}{2}\)
Bài 4: Tìm x
a) \(x=\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\) b) \(\frac{x}{3}=\frac{2}{3}+\frac{-1}{7}\)
Bài 5: Cho \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}\) so sánh A và \(\frac{1}{2}\)
Bài 6:
\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{101}{100}\)
PhanTranNgocThao kết bạn với minh nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
dài quá mình không làm đâu !
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:
\(3^5.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right).3^9+....+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right).3^{101}\)
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm. Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 2 2020 lúc 10:02
Tính : \(K=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right).3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}.3^9\right)+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right).3^{101}\)
K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)
\(=25.120\)
\(=300\)
vậy ...