Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân
A. Hai.
B. Vô số.
C. Ba.
D. Một
Trong hông gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10). Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M và cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Ta có
Vậy điều kiện tam giác OMN vuông cân là OM = ON > 0.
Gọi M(a;b;0), N(0;0;c)(c#0)
Do ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A M ⇀ = k A N ⇀
Suy ra (k#1,k#0)
Có
Đối chiếu điều kiện nhận k = ± 2
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10) Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm Mvà cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0
B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0
C. 3 x + 2 y + z - 14 = 0
D. 2 x + y + z - 9 = 0
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là
A. 10 6
B. 450
C. 10
D. 45
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x+2y+z+14=0
B. 2x+y+3z+9=0
C. 3x+2y+z-14=0
D. 2x+y+z-9=0.
Chọn A
Gọi A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên:
Khi đó phương trình (P): 3x+2y+z-14=0.
Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x+2y+z+14=0.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = 2 O B = 3 O C ≠ 0 ?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = 2 O B = 3 O C ≠ 0 ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;0).
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,
Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = 2 O B = 3 O C ≠ 0 ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1