Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).
A. x - 5 2 + y - 1 2 + z + 6 2 = 62
B. x + 5 2 + y + 1 2 + z - 6 2 = 62
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 62
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 62
Đáp án C.
Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB
Vậy phương trình mặt cầu là
x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 62
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt cầu (S).
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
(α) tiếp xúc với (S) tại A
⇒ (α) ⊥ IA
⇒ (α) nhận 
là vectơ pháp tuyến
(α) đi qua A(6; 2; -5)
⇒ (α): 5x + y – 6z – 62 = 0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A ( 1 ; 3 ; 1 ) ; B ( - 2 ; 0 ; 1 ) .
A. x - 1 2 2 + y - 3 2 2 + z - 1 2 = 9 2
B. x - 1 2 2 + y + 3 2 2 + z - 1 2 = 9 2
C. x + 1 2 2 + y - 3 2 2 + z - 1 2 = 9 2
D. Đáp án khác
Chọn C
Ta có:
Gọi I là trung điểm AB nên 
Mặt cầu tâm 
và bán kính 
x + 1 2 2 + y - 3 2 2 + z - 1 2 = 9 2
Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4
B. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2
C. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 4
D. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;4), B(6;1;2). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
A. ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 18
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 2
D. ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 24
Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;1;-2) và B(-1;3;2)
A. S : x + 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 3
B. S : x + 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 9
C. S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 9
D. S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 3
S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 9
Đáp án C
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là
A. 5 x + y - 6 z + 62 = 0
B. 5 x + y - 6 z - 62 = 0
C. 5 x - y - 6 z - 62 = 0
D. 5 x + y + 6 z - 62 = 0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0
B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0
C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0
D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0
Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) . Mặt phẳng (P)đi qua A và nhận I A → = ( 5 ; 1 ; - 6 ) làm vtpt
=> phương trình của (P) là: 5(x-6)+ 1(y-2) -6(z+5) = 0
<=> 5x + y – 6z - 62 = 0
