Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số  f x = x 3 + 3 x 2 − 1

Xét hàm số f x + m = x + m 3 + 3 x + m − 1 với  x ∈ ℝ

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và  f x = x = x 2 ⇒ f ' x = 2 x 2 x 2 = x x

Do đó f x + m = 3 x + m x + m + 2 . x x .

Khi đó y = f x + m  có 5 điểm cực trị x + m = 0 x + m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x = − m x = − 2 − m có 4 nghiệm  − m > 0 − 2 − m > 0 ⇔ m < − 2

Cách 2: Đồ thị hàm số y = f x + m  được suy ra từ

  y = f x → y = f x + m → y = f x + m .

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị  m < − 2

Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng

⇔ x ≥ − 1 x 2 − m x − 3 m = 0   có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ x ≥ − 1 x 2 = m x + 3 ⇔ x ≥ − 1 m = x 2 x + 3 → f x = x 2 x + 3 có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số f x = x 2 x + 3 trên − 1 ; + ∞ , có:  f ' x = x x + 6 x + 3 2 ; f ' x = 0 ⇔ x = 0

Tính cách giác trị f − 1 = 1 2 ; f 0 = 0  và lim x → + ∞ f x = + ∞

Khi đó, yêu cầu * ⇔ m ∈ 0 ; 1 2 . Vậy m ∈ 0 ; 1 2 là giá trị cần tìm

Đáp án là A

Đáp án D

Chọn C

Đáp án là A

Đáp án B

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ x 2 − m x − 3 m = 0 có hai nghiệm phân biệt  x 1 , x 2 ≥ − 1.

⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 ≥ − 2 x 1 + 1 x 2 + 1 ≥ 0 ⇔ Δ = − m 2 − 4 − 3 m > 0 x 1 + x 2 ≥ − 2 x 1 x 2 + x 1 + x 2 + 1 ≥ 0 ⇔ m 2 + 12 m > 0 m ≥ − 2 1 − 2 m ≥ 0 ⇔ m ∈ 0 ; 1 2 .