Rúp mình với a

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\ge1\)

\(=>ab+a+b+1\ge1\)

\(=>1+a+b+1\ge1\)( luôn đúng ) (* )

KL : (* ) (đúng )  => \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\ge1\)(đúng )

KL 

Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Leftrightarrow a=-b$.

Khi đó:

$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$

$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)

Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.

.

Đáp án C

Ta có log a b < 0 ⇔ log a b < log a 1.  Xét 2 trường hợp

T H 1 : a > 1  suy ra log a b < log a 1 ⇔ b < 1.  Kết hợp điều kiện ta được  0 < b < 1 < a

T H 2 : 0 < a < 1  suy ra log a b < log a 1 ⇔ b > 1.  Kết hợp điều kiện ta được  0 < a < 1 < b

Vậy khẳng định đúng là  0 < a < 1 < b 0 < b < 1 < a