Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a ⇀ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' ⇀ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ; B ( 2 ; 4 ; 1 ) . Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?
A. u → = 13 ; 8 ; 6
B. u → = − 13 ; 8 ; 6
C. u → = 13 ; 8 ; − 6
D. u → = − 13 ; 8 ; − 6
Đáp án D
Điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) , B ( 2 ; 4 ; 1 ) , O 0 ; 0 ; 0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G 2 3 ; 5 3 ; − 2 3
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách:
d A → d = A M ; d B → d = B N ; d O → d = O P
Mặt khác A M ≤ A G B N ≤ B G O P ≤ O G
⇒ d A → d + d B → d + d O → d ≤ A G + B G + O G = c o n s t
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng A B O tại G
Ta có O A → = 2 ; 1 ; − 3 O B → = 2 ; 4 ; 1 ⇒ n A B O → = 13 ; − 8 ; 6
⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là u → = − 13 ; 8 ; − 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương u → = ( 1 ; 3 ; 1 ) . Phương trình của d là
A. x + 3 1 = y + 3 3 = z - 2 - 2
B. x - 3 1 = y - 3 3 = z + 2 1
C. x - 3 1 = y - 3 3 = z - 1 - 2
D. x + 1 3 = y + 3 3 = z + 1 - 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; –2) và có véc tơ chỉ phương u → = 1 ; 3 ; 1 .Phương trình của d là
A. x + 3 1 = y + 3 3 = z - 2 - 2
B. x - 3 1 = y - 3 3 = z + 2 1
C. x - 3 1 = y - 3 3 = z - 2 - 2
D. x + 1 3 = y + 3 3 = z + 2 - 2
Trong không gian Oxyz, đường thẳng △ đi qua A(2;-1;2) và nhận véc tơ u → = ( - 1 ; 2 ; - 1 ) làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1 ; 1 ; 1 , mặt phẳng P : x - 3 y + 5 z - 3 = 0 và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng 60 ° . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d
A. u 1 → - 1 ; 2 ; - 1
B. u 2 → 2 ; - 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; - 1 ; 2
D. u 4 → 1 ; 1 ; 2
Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1 ; 2 ; 3 và có véc tơ chỉ phương a → = 1 ; - 4 ; - 5 là
A. x - 1 1 = y - 2 - 4 = z - 3 - 5
B. x = 1 + t y = 2 - 4 t z = 3 - 5 t
C. x = 1 + t y = - 4 + 2 t z = - 5 + 3 t
D. x - 1 1 = y + 4 2 = z + 5 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có một véc tơ chỉ phương a ⇀ = 4 ; - 6 ; 2 . Phương trình tham số của ∆ là
A. x = - 2 + 4 t y = 6 t z = 1 + 2 t
B. x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 1 ' + t
C. x = 4 + 2 t y = - 6 z = 2 + t
D. x = - 2 + 2 t y = 3 t z = 1 + t
Đường thẳng đi qua điểm M x 0 ; y 0 ; z 0 và VTCP u ⇀ = a ; b ; c có phương trình là
x = x 0 + a t y = y 0 + b t c = c 0 + c t
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có một véc tơ chỉ phương a ⇀ = 4 ; - 6 ; 2
hay 1 2 a ⇀ = 2 ; - 3 ; 1
nên ∆ : x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 1 + t
Chọn đáp án B.
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;-1;-1) và nhận u → ( - 2 ; 3 ; - 5 ) là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
