Question

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ;   B ( 2 ; 4 ; 1 ) .  Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

A.  u → = 13 ; 8 ; 6

B.  u → = − 13 ; 8 ; 6

C.  u → = 13 ; 8 ; − 6

D.  u → = − 13 ; 8 ; − 6

Answer 1

Đáp án D

Điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ,   B ( 2 ; 4 ; 1 ) , O 0 ; 0 ; 0  suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là  G 2 3 ; 5 3 ; − 2 3

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách:

d A → d = A M ; d B → d = B N ; d O → d = O P

Mặt khác  A M ≤ A G B N ≤ B G O P ≤ O G

⇒ d A → d + d B → d + d O → d ≤ A G + B G + O G = c o n s t

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng A B O  tại G

Ta có O A → = 2 ; 1 ; − 3 O B → = 2 ; 4 ; 1 ⇒ n A B O → = 13 ; − 8 ; 6

⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là  u → = − 13 ; 8 ; − 6