A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A ; n\(\in\) N; cm: \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) tối giản.

A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\) 7n + 1 \(⋮\) 6 \(\Leftrightarrow\) 6n + n + 1 \(⋮\) 6 ⇔ n+1 \(⋮\) 6

\(\Leftrightarrow\) n = 6k - 1 ; Ư(2) = {1; 2}; 1 \(⋮̸\) 2 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 2 

⇒ƯCLN(n;2) =1 ⇒ \(\dfrac{n}{2}\) tối giản (1)

Ư(3) = {1; 3}; 1 \(⋮̸\) 3 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 3 

⇒ ƯCLN(n;3) = 1 ⇒ \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có 

\(\dfrac{7n+1}{6}\) là số tự nhiên với n \(\in\) N thì \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (đpcm)

\(\frac{15n+1}{35n+2}\)là phân số tối giản thì \(ƯCLN\left(15n+1;35n+2\right)=1\)

Ta gọi ƯCLN của mẫu và tử là d ta có :

15n + 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow7\left(15n+1\right)⋮d\Leftrightarrow105n+7⋮d\)

\(35n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(35n+2\right)⋮d\Leftrightarrow105n+6⋮d\)

Ta có \(\left(105n+7\right)-\left(105n+6\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)hay \(d=1\)

Ta có đpcm

\(\frac{2011n^2+1}{6}\)là số tự nhiên thì 2011n²+1 chia hết cho 6 <=> 2011n²=6k-1 <=> n=...

Bạn tìm ra số đó rồi chứng minh n/2 và n/3 là các phân số tối giản.

(2011n^2+1)/6 là số tự nhiên nên 2011n^2+1 chia hết cho 6

suy ra 2011n^2+1 chia 6 dư 5 không chia hết cho 3 và 2

suy ra n/2 và n/3 tối giản

suy ra ĐPCM

Tao không hiểu gì hết !Mi là Đồ ngốc