Tìm n hay chứng minh

tìm n thuộc số tự nhiên

a) \(2^{4n+1}+3=2.2^{4n}+3=2.16^n+3\)

Do \(16^n\) có tận cùng luôn là 6 nên \(2.16^n\) có tận cùng là 2 => \(2^{4n+1}+3\) có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

vì n chẵn nên đặt n=2k

\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16

\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)

đặt n=2k

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)

mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16

a)\(7^{4n}-1\)

Ta có:\(7^{4n}-1\)=\(\left(7^4\right)^n-1=\left(...1\right)^n-1=\left(...1\right)-1=...0\)

Vì các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 do đó \(7^{4n}-1\)

chia hết cho 5(đpcm)

Các câu kia tương tự

a, Ta có:

\(\dfrac{4n-11}{4n-8}\)=\(\dfrac{4n-8-3}{4n-8}=\dfrac{4n-8}{4n-8}+\dfrac{-3}{4n-8}=1+\dfrac{-3}{4n-8}\)

\(\Rightarrow\)-3 \(⋮\) 4n - 8

\(\Rightarrow\)4n-8 \(\in\) Ư (-3) ={\(\pm\)1; \(\pm\)3}

Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\){ \(\varnothing\) }

b, Ta có:

2n + 1 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) 2.(n+1) \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\) n+1 \(\in\) Ư (2) = { -1 ; -2; 1; 2 }

Ta có các trường hợp sau:

n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n= -2

n + 1 = -2 \(\Rightarrow\) n= -3

n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n= 0

n + 1 = 2 \(\Rightarrow\) n= 1

Vậy n \(\in\) { -2;-3;0;1 }

Hai câu còn lại mình biết làm cậu có cần mình giải luôn ko