Với π/2 < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0

Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin (α – π) = - sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = - sin α)

= -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α)

Mà sin α > 0 nên sin (α – π) < 0.

c) tan (α + π) = tan α.

Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0.

Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:

Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ  như trên hình vẽ.

Vì π < α 3π/2 thì π/2 < α - π/2 < π, do đó cos(α - π/2) < 0

3π/2 < π/2 + α < 2π nên sin(π/2 + α) < 0

π < α + π < 5π/2 nên cot(α + π) > 0

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2=(2\sin a+3\cos a)^2\leq (2^2+3^2)(\sin ^2a+\cos ^2a)=13$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{13}$

Vậy $P_{\max}=\sqrt{13}$

Giá trị này đạt tại $\frac{\sin a}{2}=\frac{\cos a}{3}$

Em 2k8 ms học nên k chắc

Vì 0 < \(\alpha< \dfrac{\pi}{2}\)  => sin \(\alpha>0\)

Cos \(\alpha=\dfrac{1}{3}\)  \(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

tan \(\alpha=2\sqrt{2}\)  ; cot \(\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

`A=sin(π-α)+cos(π+α)+cos(-α)`

`= sinα-cosα+cosα=sinα=3/5`

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)

b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)