Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0,3 < P < 0,35
B. 0,2 < P < 0,25
C. 0,25 < P < 0,3
D. 0,35 < P < 0,4
Chọn C
.
Gọi là biến cố “bốc được quả bóng có tích của số ghi trên quả bóng là một số chia hết cho 10 ”. Xét các tập hợp sau:
Tập
B
2
có 20 phần tử.
Có ba trường hợp xảy ra khi tích của hai số trên hai quả bóng chia hết cho 10.
Trường hợp 1: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập B 1 , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập B\ B 1
Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: 
(cách).
Trường hợp 2: 2 quả bóng có số ghi đều thuộc tập B 1 .
Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: C 5 2 (cách).
Trường hợp 3: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập B 2 , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập C 2 .
Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: 
Suy ra: 
Vậy:
=> 0,25 < P < 0,3
Trong hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau và được đánh số lần lượt là 5; 8; 10; 13; 16. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Số ghi trên quả bóng là số lẻ”.
\(B\): “Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3”.
\(C\): “Số ghi trên quả bóng lớn hơn 4”
Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau nên 5 kết quả của phép thử có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Biến cố \(A\) xảy ra khi ta lấy được quả bóng có số 5 hoặc 13 nên có 2 kết quả thuận lợi cho \(A\). Xác suất của biến có \(A\) là:
\(P\left( A \right) = \frac{2}{5}\).
- Vì không có quả bóng nào đánh số chia hết cho 3 nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là 0. Xác suất của biến cố \(B\) là
\(P\left( B \right) = \frac{0}{5} = 0\).
- Vì cả 5 quả bóng đều đánh số lớn hơn 4 nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(C\) là 5. Xác suất của biến cố \(C\) là
\(P\left( C \right) = \frac{5}{5} = 1\).
Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, kết quả lấy được 15 quả bóng màu đỏ. Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh
số lần lấy được bóng xanh là: 50 - 15 = 35
xác suất lấy được bóng xanh là: 35/50 = 7/10 = 70%
số lần lấy được bóng xanh là: 50 - 15 = 35
xác suất lấy được bóng xanh là: 35/50 = 7/10 = 70%
Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng
A. 43 91
B. 48 91
C. 74 455
D. 381 455
Số phần tử của không gian mẫu là 
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
• 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ 
(Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có 
cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có 
cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có 
cách)
Suy ra số phần tử của biến cố là 
Vậy xác suất cần tính 
Chọn C.
Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng
A. 43 91
B. 48 91
C. 74 455
D. 381 455
Chọn đáp án C
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
§ (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có C 3 1 cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có C 3 1 cách).
Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp thì xác suất để 2 quả bóng này khác nhau là 0,6. Hỏi xác suất để lấy ra hai quả bóng cùng màu là bao nhiêu?
Ta thấy hai biến cố :”Hai quả bóng lây ra cùng màu” và “Hai quả bóng lấy ra khác màu” là hai biến cố đối
Suy ra xác suất của biến cố “Hai quả bóng lây ra cùng màu” là \(1 - 0,6 = 0,4\)
Một hộp kín chứ 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng An lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp.
a) Tính tỉ số mô tả xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh”.
b) Sau khi lặp lại phép thử đó 100 lần, An ghi lại số lần mình lấy được bóng xanh sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần lấy bóng như sau:
Tính các xác suất thực nghiệm của sự kiện “An lấy được bóng xanh” sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần thử.
a) Xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh” là
\({P_1} = \frac{3}{5}\).
b) Xác suất An lấy được bóng xanh sau 20 lần là:
\({P_2} = \frac{9}{{20}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 40 lần là:
\({P_3} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 60 lần là:
\({P_4} = \frac{{32}}{{60}} = \frac{8}{{15}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 80 lần là:
\({P_5} = \frac{{46}}{{80}} = \frac{{23}}{{40}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 100 lần là:
\({P_6} = \frac{{59}}{{100}}\)
