Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng
A. 7 a 15 15
B. a 15 2
C. a 15 3
D. 4 a 15 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng
A. a 7 2
B. a 3
C. a 5 2
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 6 . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?
A. S A = a .
B. S A = a 2 .
C. S A = a 3 2 .
D. S A = a 3 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 6 .
Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?
A. SA = a
B. SA = a 2
C. SA = a 3 2
D. SA = a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 6 . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?
A. SA = a
B. S A = a 2
C. S A = a 3 2 .
D. S A = a 3 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 6 . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh A B = a , B C = 2 a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) cạnh S A = a 15 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. 2 a 3 15
B. a 3 15 3
C. 2 a 3 15 3
D. 2 a 3 15 6
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng \(2a\).
a) Tính góc giữa \(SC\) và \(AB\).
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
tham khảo:
a) AB//CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD: \(\widehat{SCD}\)
cos\(\widehat{SCD}\)=\(\dfrac{\left(2a\right)^2+a^2-\left(2a\right)^2}{2.2a.a}=\dfrac{1}{4}\)
Suy ra \(\widehat{SCD}=75^0\)
b) Kẻ SO⊥(ABCD). Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: AO⊥OB;AC=\(\sqrt{2}.\sqrt{2}\).a=2a;AO=BO=\(\dfrac{1}{2}\).2a=a
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là \(\dfrac{1}{2}\).a.a=\(\dfrac{1}{2}.a^2\)