Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:
A. x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11
B. x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11
C. x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 44
D. x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 91
Chọn A
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(2;4;0), C(0;0;6). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là
A. x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 14
B. x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 14
C. x - 1 2 + y - 2 2 + z + 3 2 = 56
D. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 14
Chọn D
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của BC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 4 z = 0
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9
C. x - 2 2 + y - 4 2 + z - 4 2 = 20
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 4 z = 9
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Ta có 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 
Chọn B.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Chọn C
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;3;0), B(0;0;-4) và (P): x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. ( 1 ; 3 2 ; - 2 )
B. ( - 1 ; - 3 2 ; 2 )
C. ( 1 2 ; 3 2 ; - 1 )
D. ( 1 ; 0 ; - 2 )
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0); D(0;0;4). Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, B, C, D
Gọi B(x;y), ta có \(OA\perp OC\) nên OABC là hình chữ nhật =>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y-0=4\\z-0=0\end{cases}\) \(\Rightarrow B\left(2;4;0\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{OB}=\left(2;4;0\right);\overrightarrow{OD}=\left(0;0;4\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;0;0\right);\overrightarrow{CD}=\left(0;-4;4\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OD}=0\) và \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BCD}=90^0\)
Suy ra mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, D có tâm I là trung điểm của BD, bán kính R=OI
Ta có \(I\left(1;2;2\right);R=OI=\sqrt{1+2^2+2^2}=3\)
Do đó mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=9\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 14
B. 3
C. 1
D. 8
Chọn D
Ta có: A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0 ;6).
Thể tích khối tứ diện OABC là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. 14 3
B. 14 4
C. 14 2
D. 14
Đáp án C.
Vì OA = 1, OB = 2, OC = 3 và đôi một vuông góc
