Một con lắc đơn có phương trình động năng như sau: W d = 1 + 1 cos 100 π t + π 3 J .Hãy xác định tần số của dao động
A. 20 Hz
B. 2,5 Hz
C. 5 Hz
D. 10 Hz
Một con lắc đơn có phương trình động năng như sau: W d = 1 + 1 cos 10 π t + π / 3 J . Hãy xác định tần số của dao động
A. 20 Hz
B. 2,5 Hz
C. 5 Hz
D. 10 Hz
Chọn đáp án B
@ Lời giải:
+ Vật dao động điều hòa tần số f thì động năng biến thiên tuần hoàn tần số 2f = 5Hz → f = 2,5Hz
ü Chọn đáp án B
Một con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình dao động x = Acos(ωt+φ)(A) (t đo bằng s). Thế năng của con lắc có phương trình W t = 0 , 0108 + 0 , 0108 sin 8 π t J , vật nặng có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10 . Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 4,5 cm lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu t = 0 là:
A. 1/16s
B. 1/12s
C. 1/24s
D. 1/48s
Một con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình dao động x = A cos ( ω t + φ ) ( A ) (t đo bằng s). Thế năng của con lắc có phương trình W t = 0 , 0108 + 0 , 0108 sin ( 8 π t ) ( J ) , vật nặng có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10 . Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 4 , 5 c m lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu t = 0 là:
A. 1/16s
B. 1/12s
C. 1/24s
D. 1/48s
Chọn đáp án D
@ Lời giải:
+ Thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc:
+ Vậy thời điểm vật qua vị trí x = 4,5cm lần đầu tiên là: T 24 = 1 48 s
Một con lắc đơn dao động với phương trình s = 4 cos 2 πt cm ( t tính bằng giây), Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / s 2 , lấy π 2 = 10 . Chiều dài của con lắc đơn là:
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 2 π cm
D. π cm
Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 10 cos(ωt + φ1) và x2 = A2 cos(ωt – π/2), phương trình dao động tổng hợp của vật là x = A cos(ωt – π/3). Để vật dao động với cơ năng cực đại thì A2 bằng bao nhiêu?
A. 10√3cm
B. 5√3cm
C. 10cm
D.5cm
Chọn A
+ Để vật dao động với cơ năng cực đại khi Amax.
+ x = x1 + x2 => x1 = x – x2 = A cos(ωt – π/3) - A2 cos(ωt – π/2)
= A cos(ωt – π/3) + A2 cos(ωt + π/2)
+ A12 =102 = A2 + A22 + 2AA2cos(- π/3 - π/2).
ó A22 - AA2√3-100 + A2 = 0 (1).
+ Để phương trình (1) có nghiệm đối với A2 <=> Δ = (-A√3)2 – 4.1.(-100 + A2) ≥ 0
=> 0 ≤ A ≤ 20 cm.
=> Amax = 20 thay vào (1) tìm được A2 = 10√3 cm.
Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần nhau cùng một độ cao, cho hai con lắc dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song với chu kì và biên độ thỏa mãn T1 = 2T2 và A1 = 0,5A2. Tại một thời điểm hai sợi dây treo song song với nhau thì con lắc 1 có động năng bằng 3 lần thế năng của nó, khi đó tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc 2 và con lắc 1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,61.
B. 0,312.
C. 4,271.
D. 1,23.
Đáp án A
Vì T1 = 2T2 → w2 = 2w1 → Cơ năng vật 1 là:
Cơ năng của vật 2 là:
+ Khi 2 dây treo song song với nhau thì Wt1 = Wt2.
W1 = Wđ1 + Wt1 = 4Wt1
→
→ W2 = 64Wt2 = Wđ2 + Wt2 ® Wđ2 = 63Wt2
→ Đáp án A là gần nhất
Hai con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể M và N giống hệ nhau, đầu trên của hai lò xo được cố định ở cùng một giá đỡ cố định nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc M là A, của con lắc N là A 3 . Trong quá trình dao động, chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A. Khi động năng của con lắc M cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc N là
A. 0,09J
B. 0,09J
C. 0,08J
D. 0,27J
+ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo
Khoảng cách giữa hai vật nặng của hai con lắc lò xo tại thời điểm t là:
Trong quá trình dao động, độ chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A
Động năng của con lắc M cực đại W đ m = k A 2 2 = 0 , 12 J khi vật M ở VTCB. Khi đó ta biểu diễn được vị trí của vật N được biểu diễn trên đường tròn lượng giác (M và N lệch pha nhau góc π/6).
+ Từ đường tròn lượng giác xác định được
Đáp án D
Hai con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể M và N giống hệ nhau, đầu trên của hai lò xo được cố định ở cùng một giá đỡ cố định nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc M là A, của con lắc N là A 3 . Trong quá trình dao động, chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A. Khi động năng của con lắc M cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc N là
A. 0,09J
B. 0,09J
C. 0,08J
D. 0,27J
Đáp án A
+ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo:
+ Khoảng cách giữa hai vật nặng của hai con lắc lò xo tại thời điểm t là:
+ Trong quá trình dao động, độ chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A:
+ Động năng của con lắc M cực đại W dM = kA 2 2 = 0 , 12 J khi vật M ở VTCB. Khi đó ta biểu diễn được vị trí của vật N được biểu diễn trên đường tròn lượng giác (M và N lệch pha nhau góc π/6).
Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m., đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400g. Kích thích để con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chọn gốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t (s) con lắc có thế năng 256mJ, tại thời điểm t + 0,05 (s) con lắc có động năng 288mJ, cơ năng của con lắc không lớn hơn 1J. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì dao động, thời gian mà lò xo giãn là
A. 1/3 s
B. 2/15 s
C. 3/10 s
D. 4/15 s
Thời gian lò xo giãn trong một chu kì được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Đáp án D