Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh:

a) P là trung điểm ME.

b) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

     Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.

1.     Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.

2.     Chứng minh OH.OA = OI.OD.

3.     Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4.     Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. . Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.

Chọn khẳng định sai ?

A. Tứ giác BDEH nội tiếp

B. A C 2  = AE.AD

C. EF // AB.

D. Có 2 phương án sai .

cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài (O,R). đường tròn có đường kính OA cắt (O,R) tại M và N. đường thẳng d qua A cắt (O,R) tại B và C (d không đi qua O, điểm B nằm giữa 2 điểm A và C)

Gọi H là trung điểm của BC

1) Cm: AM là tiếp tuyến của (O,R) và H thuộc đường tròn đường kính AO
2)đường thẳng đi qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CM
a) GÓc AHN = góc BDN

b) đường thẳng DH // MC ( MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH Ý NÀY NHÉ CÁC CÂU CÒN LẠI MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI THANKS ALL)
c) HB + HD > CD