Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °
Bài 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\)và \(D\); \(AD=CD=a,AB=2a\).Tam giác SAB vuông cân tại A.Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(AM=x\), gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB).
a) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)
b) Tính diện tích và chu vi thiết diện theo \(a\) và \(x\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng
A. a 3 3 48
B. a 3 3 24
C. a 3 3 32
D. a 3 3 16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. 3 2 a 8
B. 30 a 10
C. 30 a 8
D. 3 7 a 14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:
A. 3 a 2 8
B. a 30 10
C. a 30 8
D. 3 a 7 14
Đáp ánA
Do Δ S A B đều nên S I ⊥ A B
Mặt khác S A B ⊥ A B C D ⇒ S I ⊥ A B C D
Dựng I E ⊥ C M ; I F ⊥ S E ⇒ d I ; S C M = I F
Ta có: C M = a 5 2 ; S I C M = S A B C D − S I B C − S M C D = S A I M
= a 2 − a 2 4 − a 2 4 − a 2 8 = 3 a 2 8
Do đó I E = 2 S I C M C M = 3 a 5 10 ; S I = a 3 2
Lại có d = I F = S I . I E S I 2 + I E 2 = 3 a 2 8 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.
