Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng ( P ) : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .
Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là
A. 7
B. 10
C. 3
D. 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+6y-8z-10=0\) và mặt phẳng (P): \(x+2y-2z=0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+2z+2=0 và cho mặt cầu ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho α là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 : x − 1 3 = y + 2 − 1 = z + 1 2 và d 2 : x = 12 − 3 t y = t z = 10 − 2 t . Phương trình mặt phẳng α là
A. 15 x − 11 y − 17 z − 54 = 0 .
B. 15 x + 11 y − 17 z + 10 = 0 .
C. 15 x − 11 y − 17 z − 24 = 0.
D. 15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0 .
Đáp án D
Đường thẳng d 1 đi qua M 1 1 ; − 2 ; − 1 và có VTCP u 1 → = 3 ; − 1 ; 2 .
Đường thẳng d 2 đi qua M 2 12 ; 0 ; 10 và có VTCP u 2 → = − 3 ; 1 ; − 2 .
Như vậy: u 1 → = − u 2 → , M 1 ∉ d 2 . Suy ra d 1 / / d 2 .
Chú ý: Hai đường thẳng d 1 và d 2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là vectơ-không.
Gọi n → là một VTPT của mặt phẳng α thì vuông n → góc với hai vectơ không cùng phương
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z + 5 = 0 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ∆ có phương trình tham số x = - 1 + t y = 2 - t z = - 3 - 4 t . Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng:
A. - 4 3
B. 4 3
C. 2 3
D. 4 9
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng △ với mặt phẳng (P) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P): x+y-z+2=0 . Một vectơ pháp tuyến có tọa độ là:
A.(1'-2;1)
B. (1;2;1)
C. (1;1;-1)
D. (1;-2;1)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 2 1
A. (P): z + 2y + 3z = 5
B. (Q): 3x - y -2z = 5
C. ( α ) : 3x - 3y + z = 5
D. (K): 3x - 3y + z = 0
