Đầu tiên bạn vẽ hình trc

- Xét tam giác AHB vuông góc tại H, theo định lý py-ta-go ta có:

AB²=AH²+HB² hay AB²=12²+5²=169↔AB=\(\sqrt{169}\)=13 cm

- xét ΔAHC vuông góc tại H, theo đl py-ta-go ta có:

HC²=AC² - AH² hay HC²= 15²-12²=81↔HC=\(\sqrt{81}\)= 9 cm

vậy AB= 13cm và HC= 9cm

- Nếu HB = HC ⇒ HB2 = HC2.

⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AB2 = AC2

⇒ AB = AC

- Nếu AB = AC ⇒ AB2 = AC2

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2

⇒ HB2 = HC2

⇒ HB = HC

AB > AC ⇒ AB2 > AC2

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2

⇒ HB2 > HC2

⇒ HB > HC

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB2 = AH2 + HB2 (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC2 = AH2 + HC2 (2)

Nếu HB > HC ⇒ HB2 > HC2.

⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AB2 > AC2

⇒ AB > AC

Áp dụng định lí pitago vào tgiac ABH vuông tại H có:

   BH^2=AB^2-AH^2=!3^2-12^2=25

=>BH=5(cm)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác AHC vuông tại H có:

    AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400

=> AC=20(cm)

Ta có HM=AM=MC( vì trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

 => HM=10(cm)

 *** cho mk nha ^^!

Hình như thiếu cạnh BC bạn ạ

TRẢ LỜI:

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB² = AH²+ HB² (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC² = AH² + HC² (2)

Nếu HB > HC ⇒ HB² > HC².

⇒ AH² + HB² > AH²+ HC²

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AB² > AC

⇒ AB > AC

Ta có: BH-HC=5(gt)

mà BH+CH=15

nên 2BH=20

hay BH=10

Suy ra: HC=5

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{10\cdot5}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(5\sqrt{2}\right)^2+10^2}=5\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{15^2-150}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)