Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2017 lúc 13:48

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh ∠ S B C , A B C = ∠ S M A = 60 °  

⇒ S A = A M 3 = 3 2 . Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: R 2 = S A 2 2 + 2 A M 3 2 = 43 48 ⇒ S = 4 πR 2 = 43 π 12 .

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
21 tháng 10 2018 lúc 13:40

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 11 2019 lúc 4:14

Bình luận (0)
Phạm Văn Hưng
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
14 tháng 12 2023 lúc 23:45

Mình không thạo vẽ hình trên này nên bạn tự vẽ hình nhé.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên BC.

Giả sử \(\overrightarrow{CK}=x\overrightarrow{CB}\left(0< x< 1\right)\)

Đặt \(SC=ka\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=a\sqrt{k^2+4}\\AC=a\sqrt{k^2+8}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{SK^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{SC^2}=\dfrac{1}{\left(2a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(ka\right)^2}\)

\(\Rightarrow SK=\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}\)

Ta có:

\(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=45^0\)

\(\Rightarrow\left(AB;SK\right)=45^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=cos45^0\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Lại có:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}=\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right).\left[x\overrightarrow{SB}+\left(1-x\right)\overrightarrow{SC}\right]\)

\(=xSB^2-x\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}+\left(x-1\right).\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(=x.4a^2-x.4a^2.\dfrac{1}{2}+\left(x-1\right).\dfrac{4a^2+k^2a^2-a^2\left(k^2+8\right)}{2}\)

\(=2xa^2+\left(x-1\right).\left(-2a^2\right)=2a^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a^2}{2a.\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}}\Leftrightarrow k=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}SC=2a\\BC=2a\sqrt{2}\\AC=2a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(R=\sqrt{R_{SAB}^2+R_{ABC}^2-\dfrac{AB^2}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2-\dfrac{\left(2a\right)^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}\)

\(\Rightarrow S=4\pi R^2=4\pi.\dfrac{10}{3}a^2=\dfrac{40}{3}\pi a^2\)

Bình luận (0)
Phạm Văn Hưng
13 tháng 12 2023 lúc 20:26

dạ em nhờ các anh chị, các bạn giải giúp mình bài toán này với ạ!

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 10 2019 lúc 9:17

Đáp án B

Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được:

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 6 2019 lúc 11:46

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 4 2019 lúc 16:17

Đáp án đúng : D

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 9 2019 lúc 3:47

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC

Trục của đường tròn ngoại tiếp DABC cắt mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA tại tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính

Bình luận (0)
Phạm Văn Hưng
Xem chi tiết