Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5). 

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (X; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x, y) trên miền tam giác OAB.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi  x ∈ 0 ; a , ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) .

A. a 2 .

B. 2a.

C. a 3 .

D. aln(a + 1).

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và  | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân  ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng

A.  π 4 +1

B.  π 8

C.  3 π 8

D. 1- π 4

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R \ 0 biết x . f x ≠ - 1 ∀ x ≠ 0 f(1) = -2 và  với ∀ x ∈ R \ 0 Tính  ∫ 1 e f x d x

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho đoạn chương trình:

readln(x,y);

IF x > y THEN F:= 2*x – y ELSE

IF x < y THEN F:= sqr(x) + sqr(y) ELSE F:= 2*x;

Nếu nhập vào từ bàn phím x=0 và y=0 thì giá trị của F là:

A. 13

B. 6

C. 4

D. 0

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π} và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2π}

b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π} và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π};

c) {y = √x, y =  x 2 }

và {  , y = 1 − x}

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S =  ∫ - 1 0 f ( x ) d x + ∫ 0 1 f ( x ) d x

B. S = ∫ - 1 1 f ( x ) d x

C. S =  ∫ - 1 1 f ( x ) d x

D. S =  ∫ - 1 1 f ( x ) d x