Đáp án đúng : C

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên  ⇒ S D ⊥ A B C D

Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2

Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là

R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là  R = 3 a 2 .

Chọn D

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có A C ⊥ S H C ⇒ A C ⊥ H C ⇒ H C / / A B .

Tương tự A B ⊥ S H B ⇒ A B ⊥ H B ⇒ H B / / A C     

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có:  A H = 2 a 2 ⇒ S H = 2 a 6

⇒ V S . A B H C = 1 3 S H . S A B H C = 1 3 2 a 6 .4 a 2 = 8 6 a 3 3

⇒ V S . A B C = 1 2 V S . A B H C = 4 6 a 3 3

Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?

Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)

Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)

\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)

Em kiểm tra lại tính toán nhé.