Gọi số tự nhiên cần tìm là abcde

2abcde . 3 = abcde2

( 200000 + abcde ) . 3 = abcde . 10 + 2

( 600000 + abcde ) . 3  = abcde . 10 + 2

        599998 = abcde . 7

          abcde = 85714

gọi số cần tìm là abcde

khi viết thêm csố 2 vào sau ta được số abcde2 ; viết thêm chữ số đó vào trước ta được số 2abcde 

ta có : 2abcde x 3=abcde2

          ( 200000+abcde ) x3=abcde x10+2

          200000x3+abcde x3=abcde x10+2

          200000x3-2  = abcde x10-abcde x3

          599998=abcde x7

           599998 : 7 =abcde

           85714 = abcde

vậy số cần tìm là 85714

 Vì *** ‐ ** = 320 nên *** > 320

320 < *** ≤ 354

Với 3, 4, 5 thì *** = 345 hoặc 354

Xét 345 – 320 = 35 ﴾loại﴿

354 – 320 = 34 ﴾đúng)

số đó 354

Ta đặt số cần tìm là ABC.

Vì số mới kém số đã cho 320 đơn vị nên chữ số C trong số cần tìm sẽ không phải là số bị xóa.

Nếu như xóa đi một chữ số thì có thể là A hoặc B.

Nếu như xóa chữ số A thì ABC - BC sẽ bằng A00 nên chữ số xóa là B

Ta có : ABC - AC = 320

Vì C - C = 0 nên AB - A = 32

AB - A = 32

           = A x 10 + B - A = 32

           = A x 9 + B = 32

Qua các biểu thức trên, ta biết : A lớn hơn B

Ta thấy các số 3,4,5 chỉ có 5 - 3 = 2 (hàng chục). Nên số cần tìm là 354

\(\overline{abcd}\)

a có 1 cách chọn

d có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

c có 7 cách chọn

=>Có 5*8*7=280 cách

Xét từ 1 đến 99:

     Chữ số 5 ở hàng đơn vị có: 10 số. (5;15;25...)

     Chữ số 5 ở hàng chục có : 10 số: (50;51; 52 ...) nhưng có số 55 đã đếm nên chỉ còn 9 số.

     Vậy từ 1 đến 99 có 19 số có ít nhất 1 chữ số 5.

Tương tự từ 100 đến 199; 200 -> 299; 300 -> 399; 400 -> 499 ta có:

Tổng cộng: 5*19 = 95 số có ít nhất 1 chữ số 5.

Cộng với số 500 ta có tổng là 96 số có ít nhất 1 chữ số 5.

Đ/S: 96 số.

+) xét từ 1 đến 99

th1 số 5 dứng hàng chục

=> có 1 cách chọn chữ số thứ nhất

    cố 10 cách chọn chữ số thứ 2

=> có 1x10=10 số

th2 số 5 đứng hàng đơn vị

=> có 10 cách chọn chữ số thứ nhất

    có 1 cách chọn chữ số thứ 2

=> có 1x10=10 số

=>từ 1 đến 99 có 10+10 =20 số

mà ta thấy trong tích trên số 55 được tính 2 lần

=> từ 1 đến 99 có 20-1=19 số

=>từ 100 đến 199 cũng có 19 sô

.....Tương tự.......

=>từ 1 đến 499 có 19x5=95 số

=>từ 1 đến 500 có 96 sô

                                                                                Bài làm

                                                             Từ 1 đến 500 có 96 chữ số

Vd7:

b) Ta có: \(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\widehat{A}=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\)

hay \(\sin\widehat{A}=\dfrac{12}{13}\)

\(\Leftrightarrow\cot\widehat{A}=\dfrac{5}{13}:\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\tan\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)

vd5 :cos67^o,sin30^o,sin38^o,cos42^o ,sin75^o

        tan25^o,  tan27^o, cot50^o,cot49^o,tan80^o