Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 2 4
D. 2 8
Đáp án B
Gọi O,M lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD. Khi đó
Do đó
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 2 4
D. 2 8
Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng
A. 5 - 1 2
B. 5 - 1 4
C. 1 5
D. 1 2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. a 2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a. hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng 21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'BC'D'.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. a 2
Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng ∠ CMD = 2 ∠ CMN
Ta có: 
Do đó: 
Từ đó suy ra: 
Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều ?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat{CMD}=2\widehat{CMN}\)
Ta có :
\(CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};CN=\dfrac{a}{2}\)
Do đó :
\(\sin\widehat{CMN}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Từ đó suy ra :
\(\sin\widehat{CMD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 3 6
Đáp án A
Gọi H là tâm mặt đáy và M là trung điểm cạnh
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 3 6
