Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là -10 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2m/s. Viết phương trình dao động của vật.
\(t=\dfrac{v-v_0}{a}\)
\(t=\dfrac{2\left(\dfrac{m}{s}\right)-1\left(\dfrac{m}{s}\right)}{-10\dfrac{m}{s^2}}=0,1\left(s\right)\)
Vậy thời gian để vật đi qua vị trí cân bằng là 0.1 giây.
\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=0+1\left(\dfrac{m}{s}\right).0,1s+\dfrac{1}{2}.\left(-10\dfrac{m}{s^2}\right).\left(0,1s\right)^2=0,045m\)
Vậy phương trình dao động của vật là:
\(x=0,045-0,1t^2\)
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là − 10 3 m / s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10 cos 20 t − π 3 c m
B. x = 20 cos 20 t − π 3 c m
C. x = 20 cos 10 t − π 6 c m
D. x = 10 cos 10 t − π 6 c m
Chọn đáp án C
Áp dụng công thức: v v max 2 + a ω v max 2 = 1
⇒ 1 2 2 + − 10 3 2 ω 2 = 1 ⇒ ω = 10 rad/s
Vậy A = 20 cm
Tại t = 0 thì v = ± 1 ⇔ ± 1 = − 1 sin φ ⇒ φ = ± π 6 rad
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là - 10 3 m / s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10 cos 10 t - π 6 c m
B. x = 20 cos 10 t - π 3 c m
C. x = 20 cos 10 t - π 6 c m
D. x = 10 cos 10 t - 2 π 3 c m
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là − 10 3 m / s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10 cos 20 t − π 3 cm
B. x = 20 cos 20 t − π 3 cm
C. x = 20 cos 10 t − π 6 cm
D. x = 10 cos 10 t − π 6 cm
Đáp án C
+ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian với hai đại lượng vuông pha là vận tốc và gia tốc:
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là - 10 3 m / s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là - 10 3 m / s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10 cos ( 20 t - π / 3 ) cm
B. x = 20 cos ( 20 t - π / 3 ) cm
C. x = 20 cos ( 10 t - π / 6 ) cm
D. x = 10 cos ( 10 t - π / 6 ) cm
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / s 2 . Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm và có vận tốc 20 3 c m / s . Tốc độ cực đại của vật dao động là
A. 0,8 m/s
B. 0,2 m/s
C. 0,4 m/s
D. 1 m/s
Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30 π m / s 2 . Thời điểm ban đầu, vật có vận tốc bằng 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) gia tốc của vật bằng 15 π ( m / s 2 ) là
A. 0,15 s.
B. 0,05 s.
C. 0,083 s.
D. 0,1 s.
Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu, vật có vận tốc bằng 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) gia tốc của vật bằng 15π (m/s2) là
A. 0,15 s.
B. 0,05 s.
C. 0,083 s.
D. 0,1 s.
Đáp án C
Giả sử phương trình dao động của vật có dạng : x = A cos ( ω t + φ )
ω = a m a x v m a x = 10 π rad / s
Biên độ : A = v m a x ω = 3 10 π m
Vận tốc của vật : v = x' = - ω A si n ( 10 πt + φ ) = - 3 sin ( 10 πt + φ ) m / s
v 0 = - 3 sin φ = 1,5 m/s ⇒ sin φ = - 0 , 5 s và do thế năng đang tăng nên chọn φ = - π 6
Phương trình có hai họ nghiệm 10 πt - π 6 = ± 2 π 3 ± 2 kπ
