Chọn đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là 

Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có 

Chọn C

Phương pháp:

Cách giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Vậy khoảng cách từ B đến (d) nhỏ nhất khi H trùng I. vậy phương trình (d) qua A và H là:

x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2

 Đáp án C

Phương pháp

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó

Cách giải

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d  ∈ (Q)

Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có 

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:

  x + 3 26 = y 11 = z - 1 2

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

⇒ 2 ( 16 b + 4 c - 40 ) - ( - 16 a + 2 c - 12 ) + ( - 4 a - 2 b + 2 ) = 0

Ta có 

M A 2 + M B 2 = 246

⇒ a + 1 2 + b - 3 2 + c + 2 2 + ( a + 3 ) 2 + ( b - 7 ) 2 + ( c + 18 ) 2 = 246

Khi đó ta có hệ phương trình   

Thay vào (3) ta có

a 2 + 4 + ( 1 - 2 a ) 2 + 4 a - 10 . 2 + 20 ( 1 - 2 a ) + 75 = 0

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

M ∈ P ⇒ 2 a − b + c + 1 = 0 A B → = − 2 ; 4 ; − 16 ; A M → = a + 1 ; b − 3 ; c + 2

⇒ A B → ; A M → = ( 16 b + 4 c − 40 ; − 16 a + 2 c − 12 ; − 4 a − 2 b + 2 )

n → P = 2 ; − 1 ; 1

⇒ 2 16 b + 4 c − 40 − − 16 a + 2 c − 12 + − 4 a − 2 b + 2 = 0

Ta có

⇔ 12 a + 30 b + 6 c = 66 ⇔ 2 a + 5 b + c = 11

M A 2 + M B 2 = 246

⇔ a + 1 2 + b − 3 2 + c + 2 2 + a + 3 2 + b − 7 2 + c + 18 2 = 246

⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0

Khi đó ta có hệ phương trình

2 a − b + c = − 1                                                     1 2 a + 5 b + c = 11                                                   2 a 2 + b 2 + C 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0     3

Đáp án D.

Đáp án C

Véctơ  AB → = 1 ; − 2 ; 3

Ta có phương trình đường thẳng AB