Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A - 3 ; 0 ; 1 , B 1 ; - 1 ; 3 và mặt phẳng P : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d : x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2
B. d : x + 3 16 = y 5 = z - 1 - 3
C. d : x + 3 - 20 = y - 6 = z - 1 4
D. d : x + 3 - 10 = y - 3 = z - 1 2
Chọn đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có
